面对承租人欠租金不还的情况，出租人可以采取以下法律措施来维护自己的合法权益：

1. 友好协商与沟通：

   • 首先，尝试与承租人进行友好、直接的沟通，了解其拖欠租金的具体原因，并尝试协商出一个双方都能接受的解决方案，比如设定一个合理的还款期限或者制定分期支付计划。
   • 沟通时，建议通过书面形式（如微信、短信、邮件等）进行，以便后续作为证据使用，确保沟通的有效性。

2. 发送催告函或催款通知：

   • 若协商无果，出租人可以向承租人发送书面催告函或催款通知，明确告知其拖欠租金的金额、逾期时间以及要求其在一定期限内支付租金的要求。
   • 催告函或催款通知应通过合法有效的方式送达，如邮寄（建议使用邮政快递EMS并保留快递单据和回执）或当面送达，并确保承租人能够收到。

3. 依据租赁合同采取措施：

   • 解除合同：若承租人在催告函或催款通知规定的期限内仍未支付租金，出租人有权依据租赁合同的约定或法律规定解除租赁合同，并要求承租人腾退房屋，同时支付拖欠的租金及相应损失。
   • 追究违约责任：根据租赁合同的约定，出租人还可以要求承租人承担违约责任，如支付违约金、赔偿损失等。

4. 通过法律途径解决：

   • 申请支付令：如果承租人承认欠款事实但拖延还款，出租人可以向人民法院申请支付令。法院会根据申请向承租人发出支付令，要求其在规定期限内偿还欠款。若承租人在规定期限内既不提出书面异议又不履行支付令，出租人可以向法院申请强制执行。
   • 提起诉讼：若承租人拒绝履行支付租金及承担违约责任的义务，出租人可以向房屋所在地的基层人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，出租人需要提交之前保留的证据以支持自己的诉求，如租赁合同、沟通记录、支付凭证等。法院经过审理后，如果认定承租人确实欠款，会依法作出判决，要求承租人偿还欠款及可能产生的利息、违约金等。若承租人不履行判决，出租人可以在规定时间内申请强制执行。

5. 注意事项：

   • 合理催告：在采取法律措施之前，出租人应确保已经给予了承租人合理的支付期限和催告，并保留相关记录。
   • 诉讼时效：根据法律规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。因此，出租人应在承租人拖欠租金后的三年内提起诉讼或申请支付令，否则可能面临丧失胜诉权的风险。

法律背景与依据：

• 《中华人民共和国民法典》第五百七十七条规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
• 《中华人民共和国民法典》第七百二十二条规定，承租人无正当理由未支付或者迟延支付租金的，出租人可以请求承租人在合理期限内支付；承租人逾期不支付的，出租人可以解除合同。
• 《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条规定了起诉的条件，包括原告与案件的直接利害关系、明确的被告、具体的诉讼请求和事实理由等。

在处理承租人欠租金不还的问题时，出租人应保持冷静和理性，依法依规行事，确保自身权益得到有效保障。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。