结论：能否继续居住需分情况讨论，主要取决于当地公租房管理政策、原合同条款及实际居住情况。以下分情况具体说明：

1. 若当地政策允许“自动续期”或“事实租赁关系”
   部分地区公租房政策规定，租赁期满后承租人未提出退房且继续缴纳租金，管理方也未提出异议的，视为原合同自动续期（通常为不定期租赁）。此时您可继续居住，但需注意：

   • 需按原合同标准或管理方要求按时缴纳租金及水电费等费用；
     
   • 管理方有权随时要求重新签订合同或调整租金（需提前通知）；
     
   • 若政策明确要求定期续签合同，您可能面临补签手续或被要求腾退的风险。

2. 若当地政策要求“严格续签”且未续签
   若当地公租房管理条例明确规定租赁期满必须重新签订合同（如每3年续签一次），且您未在期限内办理续签手续，则可能面临以下后果：

   • 管理方有权以“合同到期”为由要求您腾退房屋；
     
   • 若您继续居住且未缴纳租金，可能被认定为“非法占用”，需承担补缴租金、违约金甚至行政处罚（如罚款）的责任；
     
   • 长期拒不腾退的，管理方可能通过法律途径（如起诉）强制执行，影响您的个人信用记录。

3. 若原合同存在特殊条款或双方有口头约定

   • 若原合同中约定“租赁期满自动续期”或“承租人优先续租权”，您可依据合同主张权利，但需提供证据（如合同文本、缴费记录等）；
     
   • 若您与管理方曾达成口头续租协议（如“先住着，后续补手续”），需尽快补签书面合同以固定权利，避免口头约定效力不足的风险。

建议行动步骤：

1. 立即联系当地公租房管理部门：确认政策是否允许“事实租赁”或“自动续期”，并询问是否需要补签合同；
   
2. 整理居住证据：如租金缴纳凭证、水电费单据、与管理方的沟通记录等，证明您实际居住且管理方未提出异议；
   
3. 尽快补签合同：若政策允许续签，主动配合管理方完成手续，避免后续纠纷；
   
4. 咨询法律帮助：若管理方要求腾退且您认为不合理，可携带相关材料进一步向我咨询，评估维权可行性。

温馨提示：公租房属于保障性住房，政策具有较强地域性，具体操作需以当地规定为准。如有疑问，欢迎随时向我提问，我会结合您的实际情况提供更详细的解答。