购买烟花爆竹后因产品劣质导致人被炸伤，这一事件主要归市场监督管理部门和应急管理部门管辖，同时，受害者还可以通过法律途径维护自身权益。以下是对此问题的详细分析：
一、管理部门职责
市场监督管理部门：
- 职责：市场监督管理部门负责市场监管，包括产品质量监督。对于销售劣质烟花爆竹的行为，市场监督管理部门有权进行查处，包括责令停止销售、没收违法销售的商品、罚款等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国产品质量法》等相关法律法规，市场监督管理部门对产品质量问题具有监管职责。
应急管理部门：
- 职责：应急管理部门负责烟花爆竹的安全生产监督管理。如果烟花爆竹的生产或销售过程中存在安全隐患，导致人员伤亡，应急管理部门将介入调查，并依法对相关责任单位或个人进行处罚。
- 法律依据：根据《中华人民共和国安全生产法》以及烟花爆竹安全管理的相关规定，应急管理部门对烟花爆竹的安全生产具有监管职责。
二、法律途径维权
提起民事诉讼：
- 诉求：受害者可以向法院提起民事诉讼，要求销售劣质烟花爆竹的商家或生产商承担赔偿责任。赔偿范围通常包括医疗费、误工费、残疾赔偿金（如构成残疾）、精神损害抚慰金等。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，因产品存在缺陷造成他人损害的，生产者应当承担侵权责任。如果销售者不能指明缺陷产品的生产者也不能指明缺陷产品的供货者的，销售者应当承担赔偿责任。
报警处理：
- 情况：如果劣质烟花爆竹的爆炸导致严重后果，如多人伤亡或重大财产损失，受害者或目击者应立即报警。公安机关将介入调查，并依法对相关责任单位或个人进行刑事处罚。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》中关于生产、销售不符合安全标准的产品罪的规定，生产、销售不符合保障人身、财产安全的国家标准、行业标准的电器、压力容器、易燃易爆产品或者其他不符合保障人身、财产安全的国家标准、行业标准的产品，造成严重后果的，将受到刑事处罚。
三、实际操作建议
保留证据：
- 受害者应尽可能保留与购买、使用劣质烟花爆竹相关的所有证据，如购买凭证、产品包装、照片、视频、医疗记录等。这些证据将在后续维权过程中发挥重要作用。
及时咨询：
- 在处理此类事件时，受害者应及时咨询专业律师，了解自身权益和维权途径。律师将根据具体情况提供法律建议，并协助受害者制定维权策略。
配合调查：
- 如果相关部门介入调查，受害者应积极配合，提供所需信息和证据。这将有助于加快调查进度，并确保责任得到准确认定。
作为赵江峰律师，我提醒您，在处理此类事件时，务必保持冷静，依法维权。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。