结论：离职30个自然日的最后一天，您理论上是可以请假的，但具体能否请假还需根据您与用人单位的劳动合同、公司规章制度以及实际情况来确定。
分析说明：
劳动合同与公司规章制度：
- 首先，您需要查看与用人单位签订的劳动合同中是否有关于离职期间请假的相关规定。如果合同中有明确条款，那么您需要遵守这些条款。
- 其次，公司规章制度也是判断您能否请假的重要依据。如果公司规章制度中规定了离职员工在离职前需要完成的工作交接或特定流程，且这些流程与请假时间冲突，那么您可能需要与公司协商调整请假时间或完成相关流程后再请假。
实际情况与沟通：
- 即使劳动合同和公司规章制度中没有明确规定离职期间不能请假，您也需要考虑实际情况。例如，如果您的工作交接尚未完成，或者您的请假可能会给公司带来不便或损失，那么公司可能会拒绝您的请假申请。
- 因此，在提出请假申请前，建议您先与公司的人力资源部门或直接上级进行沟通，说明您的请假原因和计划，并询问公司的意见和要求。
法律权益与保障：
- 从法律角度来看，离职员工在离职前仍然享有劳动法规定的各项权益，包括请假权。但是，这种权利并不是无限制的，它需要在不违反劳动合同、公司规章制度以及不损害公司利益的前提下行使。
- 如果公司无正当理由拒绝您的请假申请，并且这种拒绝给您造成了损失或不便，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。但是，在采取法律行动前，建议您先尝试与公司协商解决争议。
特殊场景：
- 如果您已经完成了所有工作交接，且公司没有其他特殊要求或安排，那么您在离职30个自然日的最后一天请假应该是没有问题的。
- 如果您因为特殊原因（如突发疾病、家庭紧急情况等）需要请假，且这些原因符合公司请假制度中的相关规定，那么公司通常会给予理解和支持。
行动建议：
- 查看合同与制度：首先查看您的劳动合同和公司规章制度中关于离职期间请假的相关规定。
- 与公司沟通：在提出请假申请前，先与公司的人力资源部门或直接上级进行沟通，说明您的请假原因和计划。
- 准备证明材料：如果可能的话，准备一些证明您请假原因的材料（如医疗证明、家庭紧急情况证明等），以便在需要时提供给公司。
- 考虑法律途径：如果公司无正当理由拒绝您的请假申请，并且给您造成了损失或不便，您可以考虑咨询专业律师（即我，宋天唱律师，专注于交通事故、民间借贷、合同纠纷、婚姻家庭、工伤赔偿、刑事辩护领域）或采取法律行动来维护自己的权益。