政府对私下买卖农用地300平方米的处理方式主要取决于买卖行为的性质、土地用途变更情况以及是否符合土地管理法规，具体如下：

1. 若买卖行为违反土地管理法规，可能面临行政处罚
   根据《中华人民共和国土地管理法》第七十四条，买卖或者以其他形式非法转让土地的，由县级以上人民政府自然资源主管部门没收违法所得；对违反土地利用总体规划擅自将农用地改为建设用地的，限期拆除在非法转让的土地上新建的建筑物和其他设施，恢复土地原状；对符合土地利用总体规划的，没收在非法转让的土地上新建的建筑物和其他设施，可以并处罚款。
   具体到300平方米农用地：若买卖行为未经批准，且土地被用于非农业建设（如建房、建厂等），政府可能责令限期改正、没收违法所得，并处罚款（罚款幅度通常为违法所得的10%-50%，或按平方米计算，具体标准由地方规定）。

2. 若涉及土地用途变更，需补办审批手续或面临更严厉处罚
   农用地转为建设用地需依法办理农用地转用审批手续。若买卖后土地被擅自改变用途（如从耕地转为建设用地），除上述行政处罚外，还可能涉及《刑法》第三百四十二条的“非法占用农用地罪”（若占用基本农田5亩以上或基本农田以外的耕地10亩以上，可能追究刑事责任）。
   300平方米的特殊性：虽未达到刑事立案标准（通常以亩为单位），但若属于“少量多次”或“持续占用”，可能被认定为情节严重，需结合具体情节判断。

3. 政府可能采取的补救措施

   • 责令限期改正：要求买方恢复土地原状（如复垦），或补办合法用地手续（如缴纳土地出让金、补办规划许可等）。
     
   • 强制拆除或没收：若土地已被非法占用且无法恢复原状，政府可能强制拆除地上建筑物，或没收非法所得。
     
   • 信用惩戒：将违法主体列入失信名单，限制其参与土地交易、项目审批等。

建议：

• 若您是买方，应立即停止使用土地，并咨询当地自然资源部门补办手续的可能性；
  
• 若您是卖方，需配合政府调查，主动退还违法所得，以减轻处罚；
  
• 无论何种情况，均需保留土地买卖合同、付款凭证等证据，以便后续维权或协商。
  

温馨提示：农用地保护是法律红线，任何未经批准的买卖或用途变更均可能面临严重后果。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。