针对您提出的“私自卖公家土地怎么处理”这一问题，这实际上涉及到非法占用和处置公家土地的行为，是一种明确的违法行为，需要依据相关法律法规进行严肃处理。以下是我为您详细梳理的处理方式及建议：
一、行政处理途径
制止与责令改正：
- 一旦发现私自卖公家土地的行为，自然资源管理部门或相关土地管理机构应立即介入，责令停止非法交易行为，并要求在规定期限内恢复土地原状，如拆除非法建筑、退还土地等。
罚款处罚：
- 根据《土地管理法》的相关规定，非法占用或处置土地的，除责令退还外，还可能面临高额罚款。具体罚款标准依据违法情节的严重程度和土地性质而定，可能达到每平方米100元至1000元不等。
行政处分：
- 如果私自卖公家土地的行为涉及国家机关工作人员，且其利用职权进行非法交易，那么除了行政处罚外，还将依法给予警告、记过、降级、撤职、开除等行政处分。
二、民事处理途径
排除妨碍与恢复原状：
- 公家土地的管理主体，如村集体、国有土地使用权人等，可以作为原告提起民事诉讼，要求非法交易者停止侵害、排除妨碍、返还土地，并恢复土地原状。
赔偿损失：
- 如果私自卖公家土地的行为导致了经济损失，如土地价值下降、农作物损失等，受损方有权要求非法交易者赔偿直接及间接损失。但需注意，赔偿请求需明确因果关系并提供充分证据支持。
三、刑事处理途径
非法占用农用地罪：
- 如果私自卖公家土地的行为涉及非法占用耕地、林地等农用地，并改变其用途且数量较大、造成毁坏的，那么非法交易者可能构成非法占用农用地罪。根据《刑法》的相关规定，将面临五年以下有期徒刑或拘役，并处或单处罚金的刑事处罚。
其他相关罪名：
- 如果私自卖公家土地的行为还涉及其他违法犯罪活动，如贪污、受贿、滥用职权等，那么非法交易者还可能面临其他相关罪名的刑事处罚。
四、处理流程建议
收集证据：
- 首先，应收集土地使用证、交易合同、付款凭证等相关证据，以证明土地公有及被非法交易的事实。
协商调解：
- 在掌握充分证据后，可以尝试与非法交易者进行诚恳协商，要求其停止非法交易行为、归还土地并赔偿损失。如果协商无果，可以向村委会、乡镇政府等机构申请调解。
举报投诉：
- 如果协商调解无效，应向土地管理部门、纪检监察机关等举报投诉，请求介入调查并依法处理。
法律诉讼：
- 如果行政处理不理想或非法交易者拒不履行相关义务，可以提起民事诉讼或刑事诉讼，要求非法交易者承担相应责任。
五、总结与建议
保护土地资源是公民的共同责任。面对私自卖公家土地的违法行为，我们应坚决予以制止并依法处理。同时，建议加强土地管理法规的宣传教育，提高公众对土地资源合理利用的认识和重视程度。如果遇到土地权益纠纷或违法行为，建议及时咨询专业律师或法律机构，寻求合法解决方案。