结论：能否起诉需分情况讨论，主要取决于麻将馆是否存在违法经营行为以及相关证据的合法性。以下从不同角度展开分析：

1. 若麻将馆存在赌博等违法行为
   根据《治安管理处罚法》第七十条，以营利为目的，为赌博提供条件的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。

   • 追诉时效：治安案件的追诉期为六个月，即违法行为发生后六个月内未被公安机关发现的，不再处罚。但若两年内持续经营且存在连续违法行为（如长期提供赌博场所），公安机关可对期间内的违法行为一并处罚，因为连续行为视为一个整体，追诉期从最后一次行为终了之日起计算。
     
   • 证据合法性：若公安机关通过合法手段（如现场查获、证人证言、监控录像等）收集到两年内违法经营的证据，且证据未被篡改或非法取得，则处罚合法，起诉难以成立。
     
   • 行政诉讼可能性：若认为公安机关处罚程序违法（如未出示证件、超期扣押等），可在收到处罚决定书之日起60日内提起行政诉讼，要求撤销处罚，但需提供充分证据证明程序违法。

2. 若麻将馆仅提供合法娱乐场所，未涉及赌博

   • 合法经营界定：若麻将馆仅收取合理场地费，未抽头渔利或组织赌博，属于合法娱乐活动，不受治安处罚。此时若被错误处罚，可提起行政诉讼，要求撤销处罚并赔偿损失。
     
   • 证据要求：需提供证据证明经营合法性（如营业执照、收费凭证、证人证言等），证明未参与赌博活动。

3. 关于“翻旧账”的合法性

   • 行政处罚原则：行政机关处罚需遵循“一事不再罚”和“时效性”原则，但若违法行为处于连续或继续状态（如长期经营赌博场所），则不受六个月时效限制。
     
   • 刑事追诉风险：若麻将馆涉及组织赌博且情节严重（如抽头渔利累计达5000元以上、赌资累计达5万元以上等），可能构成《刑法》第三百零三条的“赌博罪”，刑事追诉期为五年。此时公安机关可对两年内行为立案侦查，但需证据充分。

建议：

1. 立即委托律师介入，分析公安机关的处罚依据和证据链，判断是否存在程序违法或证据瑕疵。
   
2. 若认为处罚不当，可在收到处罚决定书后60日内提起行政诉讼，或向上一级公安机关申请行政复议。
   
3. 若涉及刑事犯罪，需尽快配合调查，同时通过律师争取从轻情节（如初犯、认罪认罚等）。
   

提示：法律问题需结合具体证据和当地司法实践判断，以上分析仅供参考。如有进一步疑问，可直接向我咨询。