针对您提出的“限制民事行为能力的成年人能否自办银行业务”的问题，以下是我根据相关法律法规及银行操作要求给出的详细解答：
一、限制民事行为能力成年人的定义
根据《中华人民共和国民法典》第二十二条，不能完全辨认自己行为的成年人为限制民事行为能力人。这类人群在实施民事法律行为时，通常需要由其法定代理人代理或者经其法定代理人同意、追认。但值得注意的是，他们可以独立实施纯获利益的民事法律行为或者与其智力、精神健康状况相适应的民事法律行为。
二、自办银行业务的可能性
简单业务：
- 对于与限制民事行为能力成年人的智力、精神健康状况相适应的简单银行业务，如小额储蓄、账户查询等，在银行工作人员确认其身份和行为能力状况后，可能允许其独立办理。但这一判断会基于银行的具体政策和工作人员的专业评估。
复杂或大额业务：
- 涉及大额存款、贷款、复杂金融产品交易等复杂或大额业务，必须由其法定代理人代理办理。法定代理人需携带双方的身份证明（如身份证、户口簿）及相关的授权文件或证明，以证实身份关系和代理权限。
纯获利益的业务：
- 如接受他人赠与并存入银行等纯获利益行为，限制民事行为能力成年人可独立实施。但银行会谨慎核实情况，以确保交易的合法性和避免纠纷。
三、银行的审查义务与注意事项
审查义务：
- 银行在办理业务时，会尽到合理的审查义务，判断业务性质、金额大小等是否与限制民事行为能力成年人的状况相适应。这是为了确保交易的合法性和安全性。
额外要求：
- 在某些情况下，银行可能要求提供额外的证明文件，如监护关系证明等，以确保业务的合规性。
保护合法权益：
- 银行及法定代理人应共同确保所有操作均符合限制民事行为能力成年人的意愿和利益，避免损害其合法权益。
谨慎处理大额交易：
- 对于大额资金交易或重要业务，建议提前与银行沟通并确认流程，以确保资金安全和业务顺利办理。
结论：
限制民事行为能力的成年人在自办银行业务时，其能力受到一定限制。简单且与其智力、精神健康状况相适应的业务可能允许独立办理，但复杂或大额业务必须由法定代理人代理。同时，银行在办理业务时会尽到审查义务，确保交易的合法性和安全性。因此，建议您在办理银行业务前，先了解相关法律法规和银行的具体要求，以确保业务的顺利办理。