根据您描述的情况，若伤情经鉴定确实构不成轻微伤，警方通常会依据《治安管理处罚法》进行调解或行政处罚，具体处理方式需结合案件细节综合判断。以下是详细分析：

1. 法律定性：属于治安案件，不构成刑事犯罪

根据《人体损伤程度鉴定标准》，轻微伤需达到“皮肤创口长度累计1.5cm以上”“面部软组织创”等具体标准。若鉴定结果明确不构成轻微伤，则行为人的行为不触犯《刑法》中的故意伤害罪，但仍违反《治安管理处罚法》第43条，属于“殴打他人”或“故意伤害他人身体”的治安违法行为。

2. 警方处理方式：调解优先，调解不成可处罚

• 调解程序：
  警方会首先尝试调解，尤其是双方矛盾不深、行为人认错态度较好的情况下。若您（受害方）与对方达成和解，警方可制作《治安调解协议书》，双方签字后案件终结，行为人无需受处罚。
  提示：调解需自愿，若您拒绝调解或调解失败，警方必须依法处理。

• 行政处罚程序：
  若调解不成，警方将根据情节轻重对行为人处以：

  • 罚款：一般处500元以下罚款；
    
  • 行政拘留：情节较重的（如多次殴打、当众殴打等），可处5-10日拘留，并可并处500元以下罚款。
    关键点：警方需结合行为手段（如是否使用工具）、场所（如公共场所）、双方关系（如是否因琐事冲突）等综合判断情节轻重。

3. 您的权利：可主张民事赔偿

即使伤情不构成轻微伤，您仍有权要求行为人赔偿医疗费、误工费、交通费等实际损失。处理方式包括：

• 在治安案件中一并主张：向警方提出赔偿请求，警方可协助调解；
  
• 单独提起民事诉讼：若调解未果，可向法院起诉，需提供医疗记录、费用凭证等证据。

4. 实务建议

• 保留证据：立即拍照固定脸部伤情，保存就医记录、费用发票；
  
• 明确诉求：向警方清晰表达是否接受调解，或要求依法处罚；
  
• 关注鉴定程序：若对伤情鉴定有异议，可在3日内申请重新鉴定。

总结：警方处理以调解为首选，调解不成将依法罚款或拘留；您可同步主张民事赔偿。具体结果需结合行为情节、双方态度等因素，建议积极配合警方调查并明确自身诉求。如有进一步疑问，欢迎继续向我咨询。