购买汽车赠送保养的纠纷通常由销售方所在地或合同履行地的基层人民法院管辖，具体需结合合同约定和纠纷类型判断。以下是详细分析：

1. 合同纠纷管辖原则
   若因赠送保养的条款履行产生争议（如保养次数不符、服务质量问题等），属于买卖合同纠纷范畴。根据《民事诉讼法》第24条，被告住所地或合同履行地法院有管辖权。

   • 销售方所在地：通常为汽车4S店或经销商注册地/经营地。
     
   • 合同履行地：若保养服务在购车地完成，则购车地可能被认定为履行地；若需到其他地点保养，需结合合同具体约定判断。

2. 消费者权益纠纷的特殊情形
   若商家存在虚假宣传（如承诺赠送保养但未履行）或欺诈行为，消费者可依据《消费者权益保护法》第39条，选择向经营者所在地或交易行为发生地的消协投诉，或直接向法院起诉。此时管辖地可能更灵活，需结合具体证据（如广告、合同）确定。

3. 合同约定优先
   若购车合同中明确约定了纠纷管辖法院（如“争议由甲方所在地法院管辖”），则以约定为准。但需注意，此类条款若排除消费者主要权利（如要求消费者到异地起诉），可能因显失公平被认定无效。

建议行动：

1. 优先查看购车合同中的管辖条款，若无约定或约定不明，可向销售方所在地法院起诉；
   
2. 保留赠送保养的书面证据（如合同、宣传单、聊天记录），以便在纠纷中主张权利；
   
3. 若涉及金额较小或争议简单，可考虑通过当地消协调解，效率更高。
   

如有进一步细节（如合同具体条款、纠纷类型），可随时补充说明，我会为您分析更具体的管辖路径。