针对您提出的“购买汽车延保服务后车辆出现故障商家不履行包赔服务属于哪个部门管”的问题，我可以明确告知您，这主要属于消费者权益保护领域，通常由市场监督管理部门（如工商行政管理局或市场监督管理局）以及消费者协会负责监管和调解。以下是对此问题的详细分析：

1. 市场监督管理部门：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规，市场监督管理部门负责监督商品和服务的质量，保护消费者的合法权益。
   • 当商家不履行汽车延保服务中的包赔承诺时，消费者可以向市场监督管理部门投诉，要求其介入调查并处理。
   • 市场监督管理部门有权对商家的违法行为进行查处，包括罚款、警告、责令改正等。

2. 消费者协会：

   • 消费者协会是保护消费者合法权益的社会组织，提供消费咨询、投诉受理、调解纠纷等服务。
   • 消费者在购买汽车延保服务后遇到商家不履行包赔服务的情况，可以向当地的消费者协会投诉，并请求其进行调解。
   • 消费者协会在调解过程中会秉持公正、公平的原则，努力促成双方达成和解。

综上所述，当您遇到购买汽车延保服务后车辆出现故障商家不履行包赔服务的情况时，您可以首先尝试与商家协商解决；若协商无果，您可以向当地的市场监督管理部门投诉，或者向消费者协会请求调解。在整个过程中，建议您保留好相关证据（如购买合同、延保服务协议、车辆故障证明等），以便在投诉或调解时能够有力地支持您的主张。