结论：中介未经客户允许私自将客户房产挂牌，客户有权要求中介赔偿经济损失。以下从不同角度进行分析：
一、法律背景与依据
《中华人民共和国民法典》相关规定：
- 根据《民法典》第九百六十二条：“中介人应当就有关订立合同的事项向委托人如实报告。中介人故意隐瞒与订立合同有关的重要事实或者提供虚假情况，损害委托人利益的，不得请求支付报酬并应当承担赔偿责任。” 在本案例中，中介未经客户允许私自挂牌房产，属于故意隐瞒重要事实或提供虚假情况（即未经授权挂牌），损害了客户的利益，因此中介应承担赔偿责任。
《中华人民共和国消费者权益保护法》相关规定（如适用）：
- 如果客户被视为消费者（在房产交易中，购房者通常被视为消费者），则中介的行为可能违反了《消费者权益保护法》中关于保护消费者知情权、选择权等权益的规定。虽然该法主要针对商品和服务的销售者，但在房产中介服务中，若中介行为构成欺诈或侵犯消费者权益，客户同样有权要求赔偿。
二、赔偿范围与计算
直接经济损失：
- 客户因中介的私自挂牌行为可能遭受的直接经济损失包括但不限于：因房产被错误挂牌而导致的市场价值波动损失、因中介行为导致的交易机会丧失损失（如其他潜在买家因挂牌信息不准确而放弃购买）、以及为纠正中介错误行为而产生的合理费用（如律师费、公证费等）。
间接经济损失与精神损害赔偿（视情况而定）：
- 在某些情况下，客户可能还因中介行为遭受间接经济损失，如因房产被错误挂牌而导致的信用受损、声誉下降等。此外，如果中介行为给客户造成了严重的精神损害，客户还有权要求精神损害赔偿。但需注意，精神损害赔偿的认定通常较为严格，需要客户提供充分证据证明其遭受了严重的精神痛苦。
赔偿计算公式（以直接经济损失为例）：
- 直接经济损失的具体数额需根据客户实际遭受的损失情况来确定，无法给出统一的计算公式。但一般来说，客户可以收集相关证据（如房产市场价值评估报告、交易机会丧失的证明、合理费用的发票等）来证明其遭受的损失数额，并据此向中介主张赔偿。
三、建议与行动步骤
收集证据：
- 客户应尽快收集与中介私自挂牌行为相关的所有证据，包括但不限于挂牌信息截图、与中介的沟通记录、房产市场价值评估报告等。
与中介协商：
- 在收集到充分证据后，客户可以尝试与中介进行协商，要求其承认错误并赔偿经济损失。如果中介同意赔偿，双方可以签订书面赔偿协议以明确赔偿金额和支付方式等。
寻求法律途径：
- 如果协商无果或中介拒绝赔偿，客户可以向当地人民法院提起诉讼或向相关仲裁机构申请仲裁，要求中介承担赔偿责任。在诉讼或仲裁过程中，客户需要提交充分证据来证明其主张的事实和损失数额。
咨询专业律师：
- 在整个过程中，客户如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我将根据客户的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
综上所述，中介未经客户允许私自将客户房产挂牌的行为构成违法，客户有权要求中介赔偿经济损失。客户应尽快收集证据并与中介协商赔偿事宜；如协商无果，则可通过法律途径维护自己的合法权益。