食品经营场所安装视频监控，在合理合法且正确使用的情况下，通常是安全的。以下从合法性、合理性及安全性三个角度进行详细分析：
合法性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规，公共场所（包括食品经营场所）为了维护公共安全、预防犯罪等目的，可以安装视频监控设备。
- 同时，安装监控需遵守《中华人民共和国个人信息保护法》等相关规定，确保不侵犯他人隐私权等合法权益。
安装要求：
- 监控设备的安装应公开透明，通常需在显著位置设置提示标识，告知顾客该区域正在被监控。
- 监控内容的存储、使用和管理应符合法律法规要求，不得随意泄露或用于非法目的。
合理性
维护公共安全：
- 食品经营场所安装监控有助于预防盗窃、抢劫等犯罪行为，保障经营者和顾客的人身财产安全。
- 在发生纠纷或事故时，监控录像可以作为证据，有助于查明事实真相，维护各方合法权益。
提升管理水平：
- 监控设备可以帮助经营者监督员工的工作表现，提高服务质量和工作效率。
- 通过监控，经营者可以及时发现并纠正经营过程中的问题，如食品卫生问题、服务态度问题等。
安全性
数据保护：
- 监控内容的存储应采取安全措施，防止数据泄露或被非法访问。
- 经营者应定期对监控设备进行维护和检查，确保其正常运行和数据安全。
使用限制：
- 监控内容的使用应严格限制在合法范围内，不得随意传播或用于非法目的。
- 在处理监控内容时，经营者应遵守相关法律法规和道德规范，尊重他人的隐私权和合法权益。
特殊情况与注意事项：
- 隐私权保护：在安装监控时，应特别注意避免监控到顾客的私密空间或行为，如更衣室、洗手间等。否则，可能构成对顾客隐私权的侵犯。
- 合法合规使用：经营者应确保监控设备的安装和使用符合相关法律法规的要求，避免因违法使用而承担法律责任。
- 顾客知情权：在安装监控前，经营者应通过合理方式告知顾客，并尊重顾客的选择权。如果顾客对监控表示不满或拒绝被监控，经营者应予以尊重并考虑调整监控方案。
总结与建议：
食品经营场所安装视频监控在合理合法且正确使用的情况下，通常是安全的且有益的。然而，经营者在安装和使用监控设备时，应严格遵守相关法律法规和道德规范，确保不侵犯他人的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。