结论：劳动者在单位工作三年，其医疗期通常为3个月，而非24个月。医疗期的具体时长需根据劳动者的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定。

详细解释：

1. 医疗期的确定依据：

   • 根据原劳动部《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》第三条，医疗期的长短取决于劳动者的实际工作年限和在本单位的工作年限。
   • 具体来说，对于实际工作年限10年以下、在本单位工作年限5年以下的劳动者，医疗期为3个月。

2. 医疗期的计算方式：

   • 医疗期3个月的，是按6个月内累计病休时间来计算的。这意味着，在6个月的时间范围内，劳动者可以累计休3个月的病假作为医疗期。
   • 如果劳动者在规定的医疗期内未能痊愈，且需要继续治疗，应与企业协商处理后续事宜，如病假、调岗或解除劳动关系等，但这并不意味着医疗期可以自动延长。

3. 关于24个月医疗期的适用条件：

   • 24个月的医疗期是针对实际工作年限20年以上、且在本单位工作年限也达到一定标准的劳动者。
   • 对于工作三年的劳动者来说，显然不符合享受24个月医疗期的条件。

法律建议：

• 劳动者在享受医疗期期间，应遵守企业的规章制度，按时提交病假证明等相关材料，并与企业保持沟通，以便企业合理安排工作。
• 如果劳动者对医疗期的时长有疑问或认为企业的处理方式不当，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。

举例说明：

• 假设劳动者A在单位工作了三年，且其实际工作年限也未超过10年，那么根据规定，A的医疗期应为3个月。
• 如果A在医疗期内未能痊愈，需要继续治疗，那么A应与企业协商后续事宜，而不是直接要求延长医疗期至24个月。

综上所述，劳动者在单位工作三年，其医疗期通常为3个月。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。