针对您家责任田被邻家大树遮阴的问题，您可以根据以下途径寻求解决：
优先与邻家协商
- 建议：首先，您可以尝试与邻家进行友好协商，说明大树遮阴对您家责任田的影响，如影响农作物生长、减少产量等，并寻求双方都能接受的解决方案。例如，您可以提议邻家修剪树木，或者您愿意承担部分修剪费用，以减少遮阴影响。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第二百八十八条，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。因此，邻家有义务考虑您的合理诉求，并共同寻求解决方案。
申请人民调解委员会调解
- 途径：若协商无果，您可以向当地人民调解委员会申请调解。人民调解委员会是专门负责调解民间纠纷的机构，具有专业的调解技能和经验，能够帮助您与邻家达成和解。
- 操作方式：您可以通过向当地司法行政部门咨询，获取人民调解委员会的联系方式，然后电话联系或前往其办公场所申请调解。
求助于村委会或乡镇政府
- 途径：您还可以向当地的村民委员会或乡镇人民政府反映问题。虽然他们无直接法定职责处理此类纠纷，但在实践中往往能提供一定的帮助或指导，如协调双方进行协商、提供法律咨询等。
- 操作方式：您可以直接前往村委会或乡镇政府办公地点说明情况，或通过拨打公开联系电话反映问题。
提起民事诉讼
- 条件：若上述方法均无法解决问题，且您认为邻家的行为已经严重影响了您的合法权益，您可以向法院提起民事诉讼，要求法院依据相关法律法规对案件进行审理和判决。
- 操作方式：您需要准备好起诉状和相关证据材料（如现场照片、视频、土地权属证明、农作物受影响的评估报告等），向有管辖权的基层人民法院立案庭提交立案申请。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第三条，人民法院受理公民之间因财产关系提起的民事诉讼。因此，您有权就邻家大树遮阴问题向法院提起诉讼。
特定情况下的举报
- 条件：若邻家的行为涉嫌违反相关法律法规（如非法占用土地、破坏生态环境等），您还可以向自然资源主管部门（如林业局、土地管理局等）或农业农村部门进行举报。
- 操作方式：您需要了解相关部门的举报渠道（如官方网站、举报电话等），并按照要求提供举报材料。
在处理此类问题时，建议您注意以下几点：
- 保留好相关证据，如现场照片、视频、土地权属证明等，以便在协商、调解或诉讼过程中证明自己的权益。
- 在与邻家协商或申请调解时，保持冷静和理性，避免情绪化行为导致矛盾升级。
- 若对法律程序不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的合法权益得到充分保护。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。