结论：夫妻吵架砍伤对方，即使已经受到行政处罚且对方不追究，仍有可能面临刑事追责，是否判刑需结合伤情鉴定、主观故意及案件具体情况综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、行政处罚与刑事追责的关系

1. 行政处罚不替代刑事责任
   根据《治安管理处罚法》与《刑法》的衔接原则，行政处罚（如拘留、罚款）针对的是一般违法行为，而刑事责任针对的是犯罪行为。若砍伤行为构成犯罪（如故意伤害罪），即使已受行政处罚，仍需依法追究刑事责任，行政处罚可折抵相应刑期或罚金。

2. 对方不追究≠免于追责
   刑事案件由国家公诉机关（检察院）提起诉讼，被害人“不追究”仅影响刑事附带民事赔偿的协商，不影响刑事立案。但若被害人出具《谅解书》，可能作为量刑情节从轻处罚。

二、是否构成犯罪的关键因素

1. 伤情鉴定结果

   • 轻伤：构成《刑法》第234条故意伤害罪，处3年以下有期徒刑、拘役或管制。
     
   • 重伤：处3年以上10年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处10年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
     注：伤情需由司法鉴定机构出具《法医学人体损伤程度鉴定书》确认。

2. 主观故意与行为情节

   • 故意伤害：若砍伤行为出于故意（如争吵中持刀攻击），且无正当防卫、意外事件等免责事由，则构成犯罪。
     
   • 过失致人重伤：若因疏忽大意或过于自信导致伤害（如挥刀时未注意对方位置），可能构成《刑法》第235条过失致人重伤罪，处3年以下有期徒刑或拘役。
     
   • 家庭暴力特殊情形：若长期实施家庭暴力，此次砍伤可能被认定为“情节恶劣”，从重处罚。

三、可能影响量刑的情节

1. 自首与立功
   若犯罪后主动投案并如实供述，可从轻或减轻处罚；有重大立功表现的，可减轻或免除处罚。

2. 认罪认罚与赔偿
   签署《认罪认罚具结书》并积极赔偿被害人损失，可依法从宽处理。

3. 前科与累犯
   若有故意犯罪前科或构成累犯，将从重处罚。

四、实务建议

1. 立即委托律师介入
   刑事案件侦查阶段律师可会见嫌疑人、申请取保候审、提交法律意见，防止证据被固定为不利情节。

2. 推动伤情鉴定与和解
   尽快通过司法鉴定确认伤情，同时与对方协商赔偿并争取《谅解书》，为后续量刑争取空间。

3. 审查行为合法性
   若砍伤行为系正当防卫（如对方先持械攻击），需收集证据证明防卫的必要性，避免被错误追责。

示例：
若夫妻争吵中一方持菜刀砍伤对方手臂，经鉴定为轻伤二级，且无防卫情节，即使对方签署《谅解书》，仍可能被以故意伤害罪起诉，但可争取缓刑或短期自由刑。

提示：刑事案件结果受证据、司法政策及律师辩护策略影响较大，建议尽快携带案件材料（如报警记录、伤情照片、证人证言等）当面咨询，以便制定针对性方案。