结论：可以让总经理给予项目负责人授权，但需注意授权的合法性、有效性及可能存在的风险，并建议完善相关手续以保障权益。

分析：

1. 授权的合法性：

   • 在医疗器械项目中，项目负责人虽然未与公司签订劳动合同，但如果其实际承担了项目的管理和执行职责，且得到了公司的认可，那么从实际履行的角度来看，他可以被视为项目负责人。
   • 总经理作为公司的法定代表人或高级管理人员，有权代表公司进行授权行为。因此，总经理可以给予项目负责人相应的授权，以便其代表公司签署相关文件或进行项目管理。

2. 授权的有效性：

   • 授权应当明确、具体，并符合法律法规的规定。授权书应详细列明授权的范围、期限、权限等关键信息，以确保授权的有效性和可执行性。
   • 授权书应由总经理签字并加盖公司公章，以证明其真实性和合法性。同时，建议将授权书进行公证或备案，以增强其法律效力。

3. 可能存在的风险：

   • 如果项目负责人未与公司签订劳动合同，且未得到明确的授权，那么其签署的文件或进行的项目管理行为可能面临法律风险。例如，如果项目出现纠纷或损失，公司可能难以追究项目负责人的责任。
   • 即使得到了总经理的授权，但如果授权范围不明确或存在歧义，也可能导致项目负责人在行使权限时产生争议或纠纷。

4. 建议：

   • 完善劳动合同：尽管项目负责人可能已经实际承担了项目管理和执行职责，但为了保障双方的权益，建议公司与其签订正式的劳动合同，明确双方的权利和义务。
   • 明确授权范围：在授权书中详细列明授权的范围、期限、权限等关键信息，并确保项目负责人清楚了解并遵守这些规定。
   • 加强监督和管理：公司应加强对项目负责人的监督和管理，确保其按照授权范围和公司规定进行项目管理，并及时向公司报告项目进展情况。
   • 考虑风险防控：公司应考虑购买相应的保险或采取其他风险防控措施，以降低项目可能带来的法律风险和经济损失。

后续行动建议：

• 如果您决定让总经理给予项目负责人授权，请确保授权书的合法性和有效性，并按照上述建议完善相关手续。
• 如果您对授权书的撰写或相关法律问题存在疑问，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律意见和帮助。