结论：在法人授权总经理对外签订合同但未明确约定转委托权的情况下，总经理是否可以转委托，需结合具体情况分析，一般而言，未经法人明确同意，总经理不得擅自转委托。

详细分析：

1. 转委托的基本原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，受托人（在此为总经理）应当亲自处理委托事务。经委托人（在此为法人）同意，受托人可以转委托。这意味着，转委托原则上需要得到法人的明确同意。

2. 未约定转委托权的情况：

   • 当法人授权总经理对外签订合同，但并未明确约定总经理是否具有转委托权时，这构成了一个法律上的“空白”或“模糊地带”。
   • 在这种情况下，总经理应谨慎行事，不得擅自转委托，除非能够证明转委托是出于紧急情况、为了法人的利益且无法及时获得法人的明确同意。然而，这种证明往往较为困难，且存在法律风险。

3. 转委托的法律后果：

   • 如果总经理未经法人同意擅自转委托，且转委托的受托人（即第三人）在处理委托事务时给法人造成了损失，那么总经理可能需要承担相应的赔偿责任。
   • 另一方面，如果法人事后追认了总经理的转委托行为，或者该转委托行为符合法人的利益且法人未表示反对，那么转委托可能被视为有效。但这种情况下的“追认”或“未表示反对”需要明确的证据支持。

4. 实务建议：

   • 明确授权范围：法人在授权总经理对外签订合同时，应尽可能明确授权范围，包括是否允许转委托以及转委托的条件和限制。
   • 谨慎转委托：总经理在未经法人明确同意的情况下，应避免擅自转委托。如果确实需要转委托，应事先与法人沟通并获得明确同意。
   • 保留证据：无论是否转委托，总经理都应保留好与委托事务相关的所有证据和文件，以便在发生纠纷时能够证明自己的行为符合法人的利益和授权范围。

特殊情况说明：

• 如果合同中有特别约定或者行业惯例允许在特定情况下进行转委托，且这种约定或惯例不违反法律法规的强制性规定，那么总经理在符合这些条件的情况下可能可以进行转委托。但这种情况较为特殊，需要具体分析。

总结与建议：

• 在法人授权总经理对外签订合同但未明确约定转委托权的情况下，总经理应谨慎行事，避免擅自转委托。
• 如果确实需要转委托，应事先与法人沟通并获得明确同意，同时保留好相关证据和文件。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。