结论：对于不追究刑事责任的未成年人，若其行为违反了行政管理秩序，可依法进行行政处罚。具体法律依据和适用情形如下所述。

一、法律依据

1. 《中华人民共和国刑法》第十七条

   • 该条款明确了不同年龄段未成年人的刑事责任能力。对于不满十四周岁的未成年人，无论实施何种危害社会的行为，均不负刑事责任；已满十四周岁不满十六周岁的未成年人，仅对特定严重罪行承担刑事责任；已满十六周岁的未成年人犯罪，应负刑事责任。
   • 特别规定：对于已满十二周岁不满十四周岁的人，若犯故意杀人、故意伤害罪，致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，情节恶劣，并经最高人民检察院核准追诉的，也应承担刑事责任。

2. 《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定

   • 虽然《行政处罚法》并未直接针对未成年人不追究刑事责任后的行政处罚作出具体规定，但根据该法的基本原则，对于违反行政管理秩序的行为，无论行为人是否承担刑事责任，均可依法给予行政处罚。
   • 具体适用：当未成年人的行为不构成犯罪，但违反了行政管理秩序（如违反治安管理、交通管理等）时，可依据相关行政法规（如《中华人民共和国治安管理处罚法》）对其进行行政处罚。

二、适用情形

1. 不满十四周岁的未成年人

   • 由于不满十四周岁的未成年人完全不负刑事责任，若其行为违反了行政管理秩序，如违反治安管理规定，可依法给予行政处罚，但处罚时应考虑其年龄因素，采取更为温和、教育性的措施。

2. 已满十四周岁不满十六周岁的未成年人

   • 对于这一年龄段的未成年人，若其行为不构成犯罪（即不属于《刑法》第十七条第二款规定的特定严重罪行），但违反了行政管理秩序，同样可依法给予行政处罚。
   • 示例：若一名已满十四周岁不满十六周岁的未成年人因盗窃行为被公安机关查获，但盗窃数额未达到刑事立案标准，不构成犯罪，此时可依据《中华人民共和国治安管理处罚法》对其进行行政处罚。

3. 已满十六周岁的未成年人

   • 已满十六周岁的未成年人犯罪应负刑事责任，但若其行为不构成犯罪或虽构成犯罪但因情节轻微等不予刑事处罚，而违反了行政管理秩序的，也可依法给予行政处罚。

三、行政处罚的种类与程序

1. 行政处罚的种类

   • 根据《行政处罚法》的规定，行政处罚的种类包括警告、罚款、没收违法所得、没收非法财物、责令停产停业、暂扣或者吊销许可证、暂扣或者吊销执照、行政拘留等。
   • 针对未成年人的特殊考虑：在对未成年人进行行政处罚时，应充分考虑其年龄、身心特点等因素，避免使用过于严厉或可能对其造成长期负面影响的处罚措施。

2. 行政处罚的程序

   • 行政处罚应遵循法定程序，包括立案、调查取证、告知权利、听取陈述申辩、作出处罚决定、送达处罚决定书等步骤。
   • 针对未成年人的特殊程序：在对未成年人进行行政处罚时，应确保其法定代理人或监护人在场，并保障其合法权益不受侵害。

四、建议与注意事项

1. 加强教育引导

   • 对于不追究刑事责任的未成年人，应加强教育引导，帮助其认识错误、改正行为，避免再次违法。

2. 注重矫治措施

   • 在必要时，可依法对未成年人进行专门矫治教育，以促进其健康成长和顺利回归社会。

3. 保护未成年人隐私

   • 在处理未成年人违法案件时，应严格保护其隐私和个人信息，避免对其造成不必要的伤害和影响。

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