在跨行政区域的权属争议中，申请主体通常取决于争议的具体类型和涉及的对象，但一般而言，争议双方或相关权利人均有权提出申请。以下是对此问题的详细分析：

1. 争议类型与申请主体：

   • 土地权属争议：若争议涉及土地所有权或使用权的归属，根据《土地管理法》及相关规定，土地所有权和使用权争议，由当事人协商解决；协商不成的，由人民政府处理。在跨行政区域的情况下，通常由争议土地所在地的县级以上人民政府处理，或者由共同的上一级人民政府处理。此时，申请主体可以是争议双方，即认为自己对土地享有所有权或使用权的个人、法人或其他组织。
   • 房屋权属争议：若争议涉及房屋所有权的归属，根据《民法典》及相关规定，房屋所有权的争议通常通过民事诉讼途径解决。在跨行政区域的情况下，房屋所在地的人民法院具有管辖权。此时，申请主体（即原告）可以是认为自己对房屋享有所有权的个人或法人。

2. 申请流程与注意事项：

   • 提交申请：无论争议类型如何，申请主体均需向有管辖权的政府或法院提交书面申请，明确陈述争议的事实、理由和请求。
   • 提供证据：申请主体应提供与争议相关的证据材料，如土地证、房产证、合同、协议等，以支持自己的主张。
   • 遵循程序：申请主体应遵循政府或法院规定的程序，如参加调解、听证、庭审等，积极配合解决争议。
   • 注意时效：对于涉及诉讼的权属争议，申请主体应注意诉讼时效的规定，避免因超过时效而丧失胜诉权。

3. 特殊情况下的申请主体：

   • 国家或集体作为争议一方：若争议涉及国家或集体的利益，如国有土地使用权争议、集体土地所有权争议等，申请主体可能是国家相关部门或集体经济组织。
   • 第三方参与：在某些情况下，如争议涉及公共利益或第三方权益，政府或法院可能要求或允许第三方参与争议解决过程。

建议：

• 在跨行政区域的权属争议中，申请主体应首先明确争议的类型和涉及的对象，以确定有管辖权的政府或法院。
• 申请主体应积极收集证据材料，准备充分的申请材料，并遵循政府或法院规定的程序进行申请。
• 若争议复杂或涉及多方利益，申请主体可考虑咨询专业律师，以获取更全面的法律建议和帮助。

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