结论：在债务人将房产抵押给债权人但未办理手续且债务人失踪的情况下，房产的处理需分情况讨论，主要有以下两种途径及相应建议。

1. 尝试通过协商或补充登记完善抵押手续
   根据《民法典》第402条，不动产抵押需办理抵押登记才设立抵押权。若双方仅签订抵押合同但未登记，抵押权未设立，债权人仅享有普通债权，无法直接对房产主张优先受偿权。
   建议：

   • 立即联系债务人亲属、朋友或通过公告方式尝试联系债务人，要求其配合补办抵押登记（需债务人签字确认）；
     
   • 若债务人下落不明，可向法院申请宣告债务人失踪（需满足《民法典》第40条条件），并指定财产代管人，由代管人协助办理登记。
     

2. 通过诉讼主张债权并申请财产保全
   若无法补办登记，债权人可直接起诉债务人要求偿还债务，并在诉讼中申请财产保全，查封该房产以防止债务人转移财产。
   关键点：

   • 诉讼时效：需在知道权利受损之日起3年内起诉（自债务到期日或最后一次催告日起算）；
     
   • 保全措施：需提供房产线索（如地址、产权证号）及等值担保（如现金、保函），法院可裁定查封房产；
     
   • 执行阶段：若胜诉后债务人仍不履行，可申请强制执行，法院将拍卖房产并用所得款项清偿债务，但债权人无优先受偿权，需与其他普通债权人按比例分配。
     

风险提示：

• 若房产已被债务人转让给第三人且办理了过户，债权人可能面临无法追回的风险（除非能证明第三人恶意串通）；
  
• 若债务人无其他财产，即使房产被查封，也可能因执行困难导致债权无法全额实现。
  

行动建议：

1. 尽快收集抵押合同、转账记录、催款记录等证据，证明债权债务关系；
   
2. 委托律师向法院起诉并申请财产保全，同时通过公告、悬赏等方式寻找债务人下落；
   
3. 若房产价值远高于债务，可考虑在诉讼中主张撤销债务人恶意转移财产的行为（需符合《民法典》第538-539条条件）。
   

如有进一步细节（如抵押合同内容、房产现状等），可随时补充说明，我会为您细化分析。