结论：劳动关系中签订了劳务合同，是否可以要求赔偿需分情况讨论，关键在于判断双方实际构成的是劳动关系还是劳务关系。若实际构成劳动关系，劳动者在一定条件下可以主张赔偿；若实际构成劳务关系，则赔偿依据和标准主要基于双方的合同约定以及民事侵权赔偿原则。
若双方实际构成劳动关系
即使名义上签订的是劳务合同，但只要实质上符合劳动关系的特征，劳动者仍有可能要求赔偿。具体来说：
双倍工资赔偿：
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 适用条件：若认定构成劳动关系，但公司未依法签订正式的劳动合同，自用工之日起超过一个月不满一年。
- 实例说明：如小张于2024年1月1日入职某公司，虽签订的是“劳务合同”，但若小张受公司劳动管理，从事的是公司安排的有报酬的劳动，且该劳动是公司业务的组成部分，则双方实际构成劳动关系。若至2024年3月1日公司仍未与小张签订正式的劳动合同，小张有权从2024年2月1日起要求公司支付双倍工资，直至签订书面劳动合同或用工满一年。
解除劳动关系的经济补偿或赔偿：
- 经济补偿：若公司因法定情形（如企业破产重整、经济性裁员等）与员工解除劳动合同，应按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 赔偿金：若公司违法解除或终止劳动合同，劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
其他权益受损赔偿：
- 如公司未依法为劳动者缴纳社会保险导致劳动者无法享受相关社保待遇的损失、公司安排加班但未支付加班费、公司在提供劳务过程中给劳动者造成人身损害或其他财产损失等，劳动者均有权要求赔偿。
若双方实际构成劳务关系
若双方确实建立的是劳务关系，则不适用《劳动合同法》中关于未签订劳动合同的赔偿规定。劳务关系是基于民事法律法规，如《民法典》，通过劳务合同建立的平等主体间的民事权利义务关系。在劳务关系中：
合同有约定的情况：
- 当劳务合同中明确规定了特定情形下的赔偿条款时，一旦这些情形发生，责任方必须按照合同约定进行赔偿。例如，若合同中规定用工方无故提前终止合同需支付一个月劳务报酬作为违约金，那么当用工方确实在合同期内无正当理由终止合同时，提供劳务方有权要求相应的赔偿。
合同无约定，但因过错造成损失的情况：
- 即便劳务合同中没有明确的赔偿条款，若一方（无论是提供劳务方还是用工方）因其过错行为给对方造成了经济损失，过错方仍需承担赔偿责任。这包括提供劳务方因故意或重大过失损坏雇主财物，或用工方提供的工作环境或设备存在安全隐患导致提供劳务者受伤等情形。
赔偿的举证与证明：
- 在无明确合同约定的赔偿情况下，受损方需提供充分证据来证明其损失及对方的过错行为。这包括但不限于损失发生的证据、过错行为的证据以及两者之间的因果关系证明。
建议：
- 收集证据：劳动者需收集相关证据来证明劳动关系的存在及自身权益受损的事实，如工资支付记录、工作证、考勤记录、加班通知、辞退通知等。
- 明确关系性质：在签订合同时，应明确双方是劳动关系还是劳务关系，以避免未来可能产生的纠纷。
- 及时维权：若认为自身权益受损，应及时通过协商、劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。
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