结论：烟草证到期后能否延续，与您之前因其他原因被判过刑的情况是否相关，主要取决于您所犯的罪行是否涉及烟草相关违法犯罪，以及当地烟草专卖局的具体规定。以下从不同角度为您详细分析：
一、若所犯罪行与烟草无关
法律背景：
- 烟草证的延续主要关注的是申请人是否符合烟草专卖的相关规定，包括经营条件、守法情况等。
- 如果您之前被判的刑与烟草无关，且您在烟草经营方面一直守法经营，没有违法记录，那么理论上您应该有权申请延续烟草证。
法律建议：
- 在申请延续烟草证时，您需要准备相关材料，如身份证明、烟草证原件、经营场所证明等，并按照当地烟草专卖局的要求填写申请表。
- 提交申请后，烟草专卖局会进行审核，包括对您之前的犯罪记录进行审查（但主要关注的是与烟草相关的违法记录）。如果审核通过，您就可以继续经营烟草业务。
二、若所犯罪行与烟草有关
法律背景：
- 如果您之前因涉及烟草的违法犯罪行为被判过刑，如非法经营烟草制品、走私烟草等，那么烟草专卖局在审核您的延续申请时，很可能会因为您的违法记录而拒绝延续。
- 烟草专卖局有权根据相关法律法规和政策，对存在违法记录的申请人进行限制或禁止其继续从事烟草经营活动。
法律建议：
- 如果您确实存在与烟草相关的违法记录，且希望继续经营烟草业务，那么您需要先了解当地烟草专卖局的具体规定和政策。
- 在某些情况下，您可能需要通过整改、缴纳罚款、参加培训等方式来消除违法记录的影响，然后再申请延续烟草证。但具体能否成功延续，还需根据当地烟草专卖局的审核结果来确定。
三、其他注意事项
地区差异：
- 不同地区的烟草专卖局可能对烟草证的延续有不同的规定和政策。因此，在申请延续前，建议您先咨询当地烟草专卖局或相关部门，了解具体的申请条件和流程。
守法经营：
- 无论您之前是否有犯罪记录，都建议您在烟草经营过程中严格遵守相关法律法规和政策，避免再次出现违法记录。因为违法记录不仅会影响您烟草证的延续，还可能对您的个人信用和声誉造成负面影响。
最后，烟草证到期后能否延续是一个复杂的问题，涉及多个方面的因素。如果您对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况和当地的相关法律法规，为您提供专业的法律建议和帮助。