结论：国企单位的劳务工是否可以跟第三方签合同以及工资降低一半的问题，需要分情况讨论。一般来说，国企单位劳务工可以与第三方签订劳动合同，但工资降低一半是否合法需视具体情况而定。

分析说明：

1. 关于与第三方签订劳动合同：

   • 合法性：国企单位劳务工与第三方签订劳动合同，在法律上并无直接禁止。这通常发生在劳务派遣的情境中，即劳务工与劳务派遣公司（第三方）签订劳动合同，然后被派遣到国企单位工作。
   • 注意事项：在此情况下，劳务工应明确自己的劳动关系是与劳务派遣公司建立的，而非直接与国企单位。同时，劳务派遣公司应确保与劳务工签订的劳动合同内容合法、合规，并保障劳务工的合法权益。

2. 关于工资降低一半：

   • 合法性判断：工资降低一半是否合法，需根据具体情况判断。如果劳务工与第三方（如劳务派遣公司）签订的劳动合同中明确约定了工资标准，且该标准不低于当地最低工资标准，同时降低工资有合理的理由（如劳务工工作表现不佳、公司经营状况恶化等），且经过了合法的程序（如与劳务工协商一致、提前通知等），则可能是合法的。
   • 非法情形：如果劳务工与第三方签订的劳动合同中并未约定工资可以随意降低，或者降低工资没有合理的理由，或者未经过合法的程序，那么降低工资一半很可能是非法的。在此情况下，劳务工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

特殊场景：

• 如果国企单位直接与劳务工解除劳动关系，然后由第三方与劳务工签订劳动合同，并降低工资，这种情形下，劳务工应特别注意自己的权益是否受到侵害。特别是要关注新合同中的工资条款是否合理，以及国企单位解除劳动关系的理由是否合法。

行动建议：

• 核实合同内容：劳务工应仔细阅读与第三方签订的劳动合同，确保合同内容合法、合规，并明确自己的工资标准、工作时间、福利待遇等关键条款。
• 咨询专业意见：如果对合同内容或工资降低有疑问，劳务工应及时向专业律师或劳动监察部门咨询，以了解自己的权益和可能的维权途径。
• 保留证据：在维权过程中，劳务工应保留好与国企单位、第三方签订的劳动合同、工资条、工作记录等相关证据，以便在需要时提供证明。

后续思考依据：

• 劳务工在签订劳动合同时，应充分了解自己的权益和义务，确保合同内容合法、合规。
• 如果遇到工资降低等权益受损的情况，劳务工应积极维权，通过合法途径维护自己的合法权益。
• 在维权过程中，劳务工应保持冷静、理性，避免采取过激行为，以免给自己带来不必要的麻烦。