外窗台烂了物业是否负责管理，这主要取决于外窗台的产权归属以及物业合同中的相关约定。以下是从不同角度进行的分析：
产权归属角度：
- 如果外窗台属于公共区域，即产权归全体业主共有，那么物业通常有责任进行维护和修缮。因为物业作为小区的管理者，有义务对公共区域进行日常管理和维护，确保业主的正常使用。
- 如果外窗台属于业主专有部分，即产权归特定业主所有，那么物业的责任就相对有限。在这种情况下，物业可能只负责提供必要的协助或建议，而实际的修缮责任应由业主自行承担。不过，如果物业合同中有特别约定，或者业主与物业之间有额外的服务协议，那么物业也可能需要承担一定的修缮责任。
物业合同角度：
- 物业合同是业主与物业之间约定服务内容和责任的重要文件。如果物业合同中明确规定了物业对外窗台等公共区域的维护和修缮责任，那么物业就必须按照合同约定履行义务。
- 如果物业合同中没有明确规定，或者规定不够明确，那么就需要根据相关法律法规和行业惯例来判断物业的责任。在这种情况下，业主可以与物业进行协商，或者寻求法律途径来解决争议。
法律建议：
- 首先，业主应查看物业合同中的相关条款，了解物业对外窗台等公共区域的维护和修缮责任。
- 如果物业合同中有明确规定，但物业未履行义务，业主可以向物业提出书面投诉，并要求物业在合理期限内进行修缮。
- 如果物业合同中没有明确规定，或者物业拒绝履行义务，业主可以与物业进行协商，或者向相关部门（如房管局、物业协会等）投诉，寻求帮助。
- 在极端情况下，如果物业的行为严重损害了业主的合法权益，业主还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，比如提起诉讼或申请仲裁。
可能后果：
- 如果物业未履行其维护和修缮责任，导致外窗台问题加剧或引发其他安全事故，物业可能需要承担相应的法律责任，包括赔偿业主的损失等。
- 如果业主未及时采取措施修缮外窗台，也可能对自身和其他业主的安全造成威胁，并可能因此承担一定的法律责任。
综上所述，外窗台烂了物业是否负责管理，需要根据具体情况来判断。业主应首先查看物业合同，了解物业的责任范围，并与物业进行积极沟通。如有必要，还可以寻求法律途径来维护自己的权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。