核心结论：不批捕后公安机关5个月后送检，这种情况可能涉及程序合法性、证据补充完善等问题，需要分情况讨论其处理方式及后续影响。以下是具体分析：

1. 程序合法性审查

• 法律依据：根据《刑事诉讼法》第91条，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应在拘留后3日内提请批捕；特殊情况下可延长1-4日；对流窜作案、多次作案等重大嫌疑分子，可延长至30日。检察院应在7日内作出批捕或不批捕决定。若检察院不批捕，公安机关应立即释放，但可继续侦查（需取保候审或监视居住）。
• 关键问题：若检察院已作出不批捕决定，公安机关需在释放后继续侦查，但送检时间（5个月后）是否合法需结合具体案情判断。例如：
  • 若公安机关在释放后发现新证据，需重新提请批捕或直接移送审查起诉，但需符合《刑事诉讼法》第162条关于侦查终结期限的规定（一般2个月，复杂案件可延长）。
  • 若公安机关无正当理由拖延送检，可能涉嫌程序违法，可向检察院申请立案监督或提出控告。

2. 证据补充与案件推进

• 不批捕后的侦查：检察院不批捕不意味着案件终结，公安机关可继续补充证据（如调取新证据、完善证人证言等）。若5个月后送检时证据已充分，案件可能进入审查起诉阶段。
• 权利保障：犯罪嫌疑人在此期间享有知情权、辩护权等。若公安机关未依法通知家属或律师，可提出异议。建议及时委托律师介入，审查证据合法性，避免非法证据被采信。

3. 后续法律程序

• 审查起诉阶段：案件移送检察院后，检察院需在1个月内作出是否起诉的决定（重大复杂案件可延长15日）。若认为证据不足，可退回公安机关补充侦查（限1次，期限1个月）。
• 救济途径：若认为公安机关程序违法或侵犯权益，可：
  1. 向同级或上级检察院申诉；
  2. 申请排除非法证据；
  3. 在审判阶段提出程序违法抗辩。

4. 实务建议

• 及时沟通：联系公安机关或检察院，了解案件进展及送检原因，要求书面说明。
• 律师介入：委托律师审查案件材料，评估证据合法性，制定辩护策略。
• 关注期限：注意侦查、审查起诉、审判各阶段期限，避免超期羁押或程序违法。

总结：不批捕后公安机关5个月送检是否合法需结合案情判断，但犯罪嫌疑人及家属有权监督程序合法性。建议尽快委托律师介入，通过法律途径维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案情。