结论前置：欠一千元不还，债权人是可以向法院提起诉讼并要求立案的，法律并未设定欠款纠纷的最低起诉金额。不过，在决定起诉前，债权人需综合考虑诉讼成本、证据收集以及可能的执行情况。
法律背景与依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，只要符合起诉条件，人民法院应当受理案件。这些起诉条件主要包括：
- 原告与本案有直接利害关系：即债权人是欠款的直接受害者，有权要求欠款人偿还债务。
- 有明确的被告：债权人需要知道欠款人的具体身份信息，如姓名、住址、联系方式等，以便法院能够送达法律文书并进行审理。
- 有具体的诉讼请求和事实、理由：债权人需要明确欠款金额及欠款事实，并提供相应的证据来支持其诉讼请求。
- 属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖：欠款纠纷属于民事诉讼的受理范围，一般由被告住所地或合同履行地法院管辖。
实际操作建议
尝试协商解决：
- 在提起诉讼前，债权人可以尝试与欠款人进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。这不仅可以节省诉讼成本和时间，还有助于维护双方的关系。
收集证据：
- 债权人需要确保保存完整的借款协议、转账记录、聊天记录等证据，以支持其诉讼请求。这些证据应当合法、真实、关联，并能够清晰地证明欠款事实的存在。
考虑诉讼成本：
- 尽管法律允许起诉小额欠款，但债权人需权衡诉讼成本与收益。诉讼成本包括诉讼费、律师费、时间成本等，如果胜诉后执行困难或成本过高，可能得不偿失。因此，在决定起诉前，债权人应充分考虑这些因素。
及时起诉并关注诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，债权人在追讨债务时应及时采取行动，以免超过诉讼时效而丧失胜诉权。
- 在诉讼时效期内向法院提起诉讼，并准备好相关证据材料，如起诉状、证据清单等，以便法院能够顺利受理并审理案件。
了解执行情况：
- 即使胜诉，如果欠款人没有可供执行的财产或拒不履行判决，执行过程也可能面临困难。因此，债权人在起诉前应尽可能了解欠款人的财产状况和执行能力，以便在胜诉后能够顺利追回欠款。
可能的法律后果
- 如果债权人成功起诉并获得胜诉判决，欠款人需要在判决书规定的履行期限内偿还欠款。如果欠款人拒不履行判决，债权人可以向法院申请强制执行，法院将依法对欠款人的财产进行查封、扣押、拍卖等措施以强制其履行判决。
- 如果欠款人的行为构成犯罪（如诈骗等），债权人还可以向公安机关报案并要求追究其刑事责任。不过，在一般的民间借贷纠纷中，这种情况较为少见。
总结与建议：欠一千元不还，债权人是可以向法院提起诉讼并要求立案的。不过，在决定起诉前，债权人应充分考虑诉讼成本、证据收集以及可能的执行情况等因素。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。