核心结论：若要将登记在母亲和后爸名下的房子通过合同约定归你所有，需通过赠与或买卖的方式签订合同，并办理产权变更登记手续，以下分情况说明：

情况一：以赠与方式将房屋归你所有

1. 合同签订
   • 合同主体：赠与人是你母亲和后爸，受赠人是你。
   • 合同内容：
     • 明确赠与人和受赠人的基本信息，包括姓名、身份证号、联系方式等。
     • 详细描述房屋的基本情况，如房屋坐落位置、面积、产权证号等。
     • 表明赠与人自愿将房屋无偿赠与给你，你表示接受赠与。
     • 可以约定赠与的条件（如有），例如你需要承担对父母的赡养义务等。
     • 明确双方的权利和义务，如赠与人有协助你办理产权变更登记的义务，你有按时接收房屋的义务等。
     • 约定违约责任，若一方违反合同约定，应承担的赔偿责任等。
   • 示例条款：“赠与人[母亲姓名]（身份证号：[母亲身份证号]）、[后爸姓名]（身份证号：[后爸身份证号]）自愿将位于[房屋具体地址]、建筑面积为[X]平方米、产权证号为[产权证号]的房屋无偿赠与受赠人[你的姓名]（身份证号：[你的身份证号]），受赠人表示接受赠与。”
2. 办理产权变更登记
   • 签订赠与合同后，你和母亲、后爸需要携带身份证、户口本、赠与合同、房屋产权证等相关材料，到当地的不动产登记机构办理产权变更登记手续。只有办理了产权变更登记，房屋的所有权才真正转移到你名下。

情况二：以买卖方式将房屋归你所有

1. 合同签订
   • 合同主体：出卖人是你母亲和后爸，买受人是你。
   • 合同内容：
     • 同样要明确出卖人和买受人的基本信息。
     • 详细描述房屋的基本情况。
     • 约定房屋的交易价格，虽然实际可能是亲属间的低价或无偿转让，但为了符合法律规定和办理手续的需要，仍需约定一个合理的价格。
     • 明确付款方式和时间，例如一次性付款或分期付款等。
     • 约定房屋交付的时间和方式，以及出卖人协助办理产权变更登记的义务等。
     • 约定违约责任，保障双方的权益。
   • 示例条款：“出卖人[母亲姓名]（身份证号：[母亲身份证号]）、[后爸姓名]（身份证号：[后爸身份证号]）将位于[房屋具体地址]、建筑面积为[X]平方米、产权证号为[产权证号]的房屋出售给买受人[你的姓名]（身份证号：[你的身份证号]），房屋交易价格为人民币[X]元，买受人应于[具体日期]前一次性支付全部房款。”
2. 办理产权变更登记
   • 签订买卖合同后，你和母亲、后爸需要携带相关材料到不动产登记机构办理产权变更登记手续。同时，按照国家规定缴纳相关的税费，如契税、个人所得税等（亲属间的房屋买卖可能有一定的税收优惠政策）。

注意事项

• 在签订合同前，要确保母亲和后爸对房屋有完全的处分权，不存在其他共有人或产权纠纷。
• 合同的内容要合法合规，不得违反法律法规的强制性规定。
• 如果涉及较大的财产权益，建议在签订合同前咨询专业人士，确保合同的效力和可执行性。

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