结论：履行债务通知书第15天才寄出，是否会被执行，取决于多个因素，包括通知书的内容、送达方式、债务人的反应以及法院的判断等，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、通知书内容与送达方式
通知书内容：履行债务通知书应当明确、具体地告知债务人其应履行的债务内容、履行期限以及不履行的法律后果。如果通知书内容完整、准确，且符合法律规定，那么即使是在第15天才寄出，只要债务人收到并了解通知书内容，其仍需按照通知书要求履行债务。
送达方式：通知书的送达方式也是影响其效力的关键因素。如果采用合法、有效的送达方式（如邮寄、公告等），且能够证明债务人已经收到通知书，那么通知书的效力通常不会因寄出时间较晚而受到影响。然而，如果送达方式存在瑕疵，如无法证明债务人已经收到通知书，那么通知书的效力可能会受到质疑。
二、债务人的反应
债务人履行债务：如果债务人在收到通知书后，按照通知书要求履行了债务，那么无论通知书寄出时间早晚，都不会引发执行程序。
债务人未履行债务：如果债务人在收到通知书后，未按照通知书要求履行债务，且债权人能够证明债务人已经收到通知书，那么债权人可以向法院申请强制执行。此时，法院会根据具体情况判断是否启动执行程序，包括审查通知书的合法性、有效性以及债务人的履行情况等。
三、法院的判断
审查通知书：法院在收到债权人的执行申请后，会首先审查通知书的合法性、有效性以及是否已经送达债务人。如果通知书存在瑕疵或无法证明已经送达债务人，法院可能会驳回债权人的执行申请。
判断债务人履行情况：如果通知书合法、有效且已经送达债务人，但债务人未履行债务，法院会进一步判断债务人的履行情况。如果债务人确实存在未履行债务的行为，且没有合理的抗辩理由，法院可能会启动执行程序。
四、特殊情况考虑
时效问题：如果债权已经超过诉讼时效期间，且债务人提出时效抗辩，那么即使通知书已经送达债务人，法院也可能不会支持债权人的执行申请。
债务人下落不明：如果债务人下落不明，导致通知书无法送达，债权人可能需要通过公告等方式送达通知书。在这种情况下，通知书的寄出时间可能会因公告期限等因素而延长，但只要符合法律规定，仍可能产生法律效力。
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