被告人因服刑导致汽车贷款逾期，可按以下方式处理：

1. 及时与贷款机构沟通
   服刑人员虽人身自由受限，但可通过家属或委托律师与贷款机构联系，说明服刑情况并提交相关证明（如判决书、服刑通知书等）。根据《民法典》第六百七十八条，借款人可在还款期限届满前申请展期，贷款机构需根据实际情况决定是否同意。若机构同意展期，可重新协商还款计划，避免逾期记录进一步恶化。

2. 家属代为处理债务
   若服刑人员有完全民事行为能力的家属，可由家属代为履行还款义务。根据《民法典》第一百六十一条，民事主体可通过代理人实施民事法律行为。家属需持服刑人员授权委托书（需公证）、身份证明及贷款合同等材料，与贷款机构协商还款方案，包括一次性结清、分期还款或延期还款等。

3. 申请债务暂停或减免（特殊情况）
   若服刑导致完全丧失还款能力（如无财产、无家属代偿），可向贷款机构申请暂停还款或部分减免。根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》第七十条，在特殊情况下，银行可与持卡人平等协商达成个性化分期还款协议，最长不超过5年。虽该条款针对信用卡，但汽车贷款机构也可能参考类似原则处理。

4. 注意逾期后果及应对

   • 信用记录受损：逾期会记录在个人征信报告，影响未来贷款、信用卡申请。服刑期间无法主动修复，但出狱后可通过持续良好还款逐步改善。
     
   • 贷款机构追偿：若长期逾期，贷款机构可能通过法律途径追偿，包括起诉、申请强制执行等。但服刑人员无财产可供执行时，法院会终结本次执行程序，待其有财产时再恢复执行。
     
   • 车辆处置：若贷款合同约定逾期可收回车辆，贷款机构可能通过合法程序处置车辆以抵偿债务。家属可提前与机构协商，争取保留车辆或协商折价方案。

5. 出狱后的债务处理
   服刑人员出狱后，需优先处理逾期债务。可主动联系贷款机构，说明服刑期间情况，提出还款计划。若机构拒绝协商，可寻求法律援助或通过诉讼途径解决争议。同时，建议定期查询个人征信报告，确保信息准确，及时纠正错误记录。

总结：服刑期间汽车贷款逾期，核心是通过沟通、代理或申请特殊政策缓解还款压力，避免信用记录进一步恶化。家属的协助和贷款机构的配合是关键，出狱后也需积极处理债务，避免法律风险。如有具体案件细节或需要进一步协助，可直接向我咨询。