合同到期后下家（即原合同相对方）继续履行合同，是否享有补偿金需分情况讨论，具体分析如下：

1. 若原合同明确约定了合同到期后的自动续期或继续履行条件，且未提及补偿金
   根据《民法典》第490条，合同到期后双方继续履行主要义务的，视为原合同条件继续有效，但合同期限视为不定期。此时，若原合同未约定补偿金条款，则下家无权单方面主张补偿金，除非上家（合同相对方）存在违约行为或双方协商一致补充约定。

2. 若原合同到期后未续签，但下家继续提供劳务/服务，上家未提出异议
   根据《民法典》第770条（劳务合同）或第948条（物业服务合同等继续性合同），此类情形可能构成“事实合同关系”。此时下家是否有权主张补偿金需分两步判断：

   • 第一步：确认合同性质
     若为劳务合同，下家可主张实际履行期间的报酬（按原合同标准或市场价）；
     若为租赁、服务等继续性合同，需结合行业惯例判断是否应支付“续期对价”（如租金、服务费）。
     
   • 第二步：补偿金的合法性
     若下家主张的“补偿金”实为“预期利益损失”（如因上家未续签导致其另行签约的成本），需证明上家存在过错（如恶意不续签），否则难以获得支持。

3. 若合同到期后上家明确拒绝续签，但下家仍继续履行
   此时下家行为可能构成“无权代理”或“侵权”（如强行占用房屋、设备），上家有权要求停止侵害并赔偿损失，下家无权主张补偿金。

实务建议：

• 对下家而言：合同到期前应主动与上家协商续签事宜，明确权利义务；若需继续履行，建议签订书面补充协议，避免口头约定的举证风险。
  
• 对上家而言：若不愿续签，应通过书面通知、张贴公告等方式明确拒绝，并留存证据，防止被认定为“默认续签”。
  

如有具体合同条款或行业背景需进一步分析，可直接向我提供细节，我将结合案例与法条为您详细解答。