结论：在刮到别人车后，对方车辆开走，您有义务主动向交警部门报备，同时也可以尝试与车主私聊协商解决，但需注意保留相关证据并确保协商过程合法合规。以下是对此问题的详细分析：
一、报备义务
法律依据：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后，当事人应当立即停车，保护现场，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。虽然在此情况下对方车辆已经开走，但您作为事故的一方，仍有义务向交警部门报备，说明事故情况。
报备的重要性：
- 报备有助于交警部门及时了解事故情况，进行事故认定和处理。
- 如果对方车主后续报案或提出索赔，您的报备记录可以作为您已履行法定义务的证据。
- 避免因未报备而可能承担的法律责任，如被认定为逃逸等。
二、与车主私聊协商
可行性：
- 在报备的同时，您也可以尝试与车主取得联系，协商解决事故赔偿问题。这通常是一种更快捷、更经济的解决方式。
注意事项：
- 保留证据：在协商过程中，务必保留好相关证据，如事故现场照片、视频、对方车主的联系方式、协商记录等。这些证据在后续可能发生的纠纷中至关重要。
- 合法合规：协商过程中，应确保双方的行为都符合法律法规的规定，不得采取威胁、恐吓等非法手段。
- 明确责任：在协商前，最好能对事故责任有一个初步的判断。如果责任明确，协商起来会更为顺利；如果责任存在争议，可以考虑邀请交警部门或第三方机构进行事故认定。
协商不成的处理：
- 如果协商不成，或者对方车主拒绝协商，您可以继续通过交警部门或法律途径解决纠纷。此时，您之前报备的记录和保留的证据将发挥重要作用。
三、综合建议
- 立即报备：在事故发生后，无论对方车辆是否开走，您都应立即向交警部门报备，说明事故情况。
- 尝试联系车主：在报备的同时，尝试通过现场留下的信息（如车牌号、车型等）或通过交警部门联系对方车主，协商解决赔偿问题。
- 保留证据：无论报备还是协商，都要确保保留好相关证据，以备不时之需。
- 寻求法律帮助：如果协商不成或遇到其他法律问题，可以及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。