董事会可以不设立副董事长。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律层面的规定
有限责任公司：
- 根据《中华人民共和国公司法》第四十四条，有限责任公司设董事会，并可以设副董事长。但这里的关键是“可以设”，而非“必须设”。因此，有限责任公司有权根据自身需要决定是否设立副董事长。
股份有限公司：
- 依据《中华人民共和国公司法》第一百零九条，股份有限公司同样可以设立副董事长，但同样没有强制要求必须设立。股份有限公司的董事会结构也具有一定的灵活性。
国有独资公司：
- 按照《中华人民共和国公司法》第六十七条，国有独资公司也可以设立副董事长，但这一决定通常由国有资产监督管理机构根据管理需要作出，并非强制要求。不过，从这一条款也可以看出，即使对于国有独资公司，副董事长的设立也不是必须的。
二、实际运营中的考虑
公司规模与复杂程度：
- 对于规模较小或业务相对简单的公司，可能不需要设立副董事长来协助董事长工作。在这种情况下，不设立副董事长可以简化公司治理结构，提高决策效率。
公司治理需求：
- 如果公司规模较大或业务复杂，董事长可能需要更多的协助来管理公司事务。此时，设立副董事长可以分担董事长的工作负担，提高公司治理水平。但即便如此，是否设立副董事长仍应根据公司实际情况和治理需求来决定。
公司章程的规定：
- 无论有限责任公司还是股份有限公司，公司章程都是公司治理的重要依据。如果公司章程中明确规定了不设立副董事长，那么公司就应当遵守这一规定。反之，如果公司章程中规定了可以设立副董事长，但公司实际运营中并未设立，这也不违反法律规定，因为“可以”并不等同于“必须”。
三、不设立副董事长的可能影响
决策效率：
- 不设立副董事长可能意味着董事长需要独自承担更多的决策责任和工作负担。这在一定程度上可能影响决策效率，但如果董事长具备足够的能力和精力来应对这些挑战，那么这种影响可能是有限的。
公司治理结构：
- 不设立副董事长可能使公司治理结构相对简单。这有助于减少内部矛盾和冲突，提高公司运营的稳定性。但另一方面，也可能导致董事长权力过于集中，缺乏有效的制衡机制。因此，公司需要在简化治理结构和保持权力制衡之间找到平衡点。
总结与建议：董事会是否设立副董事长并非法律强制要求，而是由公司根据自身规模、业务复杂程度、治理需求以及公司章程的规定来决定。如果您在决定是否设立副董事长方面存在疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况和需求，为您提供专业、全面的法律服务。