针对小区内违法建设台球厅的问题，您可以按照以下步骤处理，核心结论是：通过合法途径向相关部门投诉举报，必要时通过法律手段维护权益。具体分析如下：

1. 确认违法性
   首先需明确台球厅是否属于“违法建设”。根据《城乡规划法》第六十四条，未取得建设工程规划许可证或未按照规划许可内容建设的，均属违法建筑。您可要求物业或台球厅经营者出示相关规划许可文件（如《建设工程规划许可证》），若无法提供，则可初步认定为违法建设。

2. 向行政部门投诉

   • 城管部门：违法建设属城市管理综合执法范畴，您可向当地城管局（或综合行政执法局）举报，要求其依法查处并拆除。
     
   • 规划部门：若涉及规划许可问题，可向自然资源与规划局投诉，要求核实该建筑是否符合规划要求。
     
   • 消防部门：台球厅作为人员密集场所，若未通过消防验收，可向消防救援机构举报，要求其责令停业整顿。
     提示：投诉时需提供具体地址、违法事实及证据（如照片、视频），并保留投诉回执。

3. 联合业主共同维权
   若台球厅影响小区公共利益（如噪音扰民、占用公共空间），可联合其他业主通过以下方式施压：

   • 召开业主大会：依据《民法典》第二百七十八条，经专有部分面积占比三分之二以上的业主且人数占比三分之二以上的业主参与表决，可决定是否要求台球厅停止经营或拆除。
     
   • 向物业施压：物业有义务维护小区秩序，若其未履行管理职责，可要求其协调解决或向房管部门投诉物业失职。

4. 法律诉讼途径
   若行政投诉无果，可向法院提起行政诉讼（起诉城管等部门不作为）或民事诉讼（起诉台球厅经营者侵权）：

   • 行政诉讼：以城管部门为被告，要求其履行查处违法建筑的法定职责。
     
   • 民事诉讼：以台球厅经营者为被告，主张其侵犯业主共有权（如占用公共区域）或相邻权（如噪音污染），要求停止侵害、排除妨碍或赔偿损失。
     提示：诉讼需准备充分证据，建议委托律师协助取证和立案。

5. 注意事项

   • 避免自行拆除：私自拆除违法建筑可能涉嫌故意毁坏财物，需由行政机关依法执行。
     
   • 关注时效性：行政投诉需在知道违法事实后60日内提出，诉讼时效为3年（自知道权益受损之日起算）。
     
   • 保留证据：全程记录投诉、协商过程，保存相关文件（如规划图纸、物业合同），以备后续维权使用。

总结：建议优先通过行政投诉解决，若效果不佳再考虑诉讼。处理过程中需保持理性，避免与经营者发生直接冲突，所有行动以法律为依据。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。