结论：刷信用卡一万多块钱不给钱，是否构成犯罪需视具体情况而定，可能涉及信用卡诈骗罪或恶意透支等情形，也可能仅构成民事违约。以下从不同角度进行详细分析：
一、可能构成信用卡诈骗罪的情形
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百九十六条，信用卡诈骗罪是指以非法占有为目的，违反信用卡管理法规，利用信用卡进行诈骗活动，骗取财物数额较大的行为。
- 该罪行包括使用伪造的信用卡、使用作废的信用卡、冒用他人信用卡以及恶意透支等情形。
具体分析：
- 如果刷信用卡一万多块钱是出于非法占有的目的，例如通过虚构交易、伪造信用卡信息等手段骗取银行资金，且数额较大（通常为一万元以上），则可能构成信用卡诈骗罪。
- 在此情形下，不给钱即意味着拒不归还骗取的银行资金，进一步印证了非法占有的目的。
法律后果：
- 如果构成信用卡诈骗罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役和罚金等。具体刑罚根据犯罪情节和数额大小而定。
二、可能构成恶意透支的情形
法律背景：
- 恶意透支是信用卡诈骗罪的一种特殊情形，指持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行催收后仍不归还的行为。
具体分析：
- 如果刷信用卡一万多块钱后，持卡人明知无力偿还或故意不偿还，且经银行多次催收后仍不归还，则可能构成恶意透支。
- 恶意透支的数额标准通常为一万元以上，且需满足“经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还”的条件。
法律后果：
- 如果构成恶意透支，同样将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役和罚金等。具体刑罚根据透支数额和情节严重程度而定。
三、可能仅构成民事违约的情形
法律背景：
- 如果刷信用卡一万多块钱是基于正常的消费或借贷行为，且持卡人因客观原因（如经济困难、临时资金周转问题等）暂时无法偿还，但并无非法占有的目的，则可能仅构成民事违约。
具体分析：
- 在此情形下，持卡人与银行之间形成的是借贷合同关系。持卡人未按约定偿还借款，构成违约行为，需承担民事责任，如支付逾期利息、违约金等。
- 但由于缺乏非法占有的目的，不构成刑事犯罪。
法律后果：
- 持卡人需承担民事责任，包括偿还借款本金、利息及违约金等。银行可通过民事诉讼途径追讨欠款。
四、建议与风险提示
建议：
- 如果您因刷信用卡一万多块钱而面临无法偿还的情况，建议尽快与银行沟通，说明情况并寻求解决方案，如申请分期还款、延期还款等。
- 如果确实无力偿还，可考虑通过法律途径（如申请个人破产等）解决债务问题，但需注意相关法律程序和后果。
风险提示：
- 刷信用卡需谨慎，务必确保自己有足够的还款能力。
- 避免通过非法手段刷信用卡或恶意透支，否则将面临严重的法律后果。
- 如遇银行催收或法律诉讼，请积极应对并寻求专业法律帮助。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。