普通银行工作人员能构成非国家工作人员受贿罪。
非国家工作人员受贿罪，是指公司、企业或者其他单位的工作人员利用职务上的便利，索取他人财物或者非法收受他人财物，为他人谋取利益，数额较大的行为。对于普通银行工作人员而言，他们虽不属于国家工作人员，但如果利用职务上的便利，实施了上述行为，就符合非国家工作人员受贿罪的构成要件。
具体来说，普通银行工作人员在以下情况下可能构成非国家工作人员受贿罪：
利用职务便利：银行工作人员利用其在银行中的职务，如客户经理、柜员等，为他人提供贷款、理财、转账等金融服务时，如果收受他人财物，就可能构成受贿罪。
索取或非法收受财物：银行工作人员主动向他人索要财物，或者非法收受他人财物，无论财物是以何种形式（如现金、礼品、服务等）出现，都可能构成受贿罪。
为他人谋取利益：银行工作人员收受他人财物后，需要为他人谋取利益。这种利益可以是实际的，如帮助他人获得贷款、提高信用额度等；也可以是预期的，如承诺在未来为他人提供某种便利。
数额较大：非国家工作人员受贿罪的构成还需要满足数额较大的条件。具体数额标准可能因地区、时间等因素而有所不同，通常需要根据相关法律法规或司法解释来确定。
综上所述，普通银行工作人员如果利用职务上的便利，索取或非法收受他人财物，为他人谋取利益，且数额较大，就可能构成非国家工作人员受贿罪。因此，银行工作人员应严格遵守法律法规和职业道德规范，避免触碰法律红线。