在遭遇车辆被撞且对方全责，而对方在第二天报警且不理会您的情况下，您可以按照以下步骤来妥善处理这一问题：

一、保持冷静，确认事故详情

首先，接到任何相关通知时，请务必保持冷静。与警方或相关机构联系，确认事故的具体时间、地点、涉及车辆以及对方车主的信息等关键细节。同时，获取负责处理此事故的警官或相关机构的联系方式，以便后续沟通。

二、全力配合警方调查

1. 及时响应：按照警方或相关机构的要求，及时前往指定地点接受调查或提供相关信息。
2. 携带证件：确保携带身份证、驾驶证、行驶证以及车辆保险单等相关证件，以备查验。
3. 如实陈述：向警方详细且如实地描述事故发生的经过，包括您的车速、行驶方向、是否注意到对方车辆等细节。切勿隐瞒或歪曲事实，以免影响责任认定。
4. 提供证据：如果您有行车记录仪记录了事故过程，或者有现场照片、视频等证据，请及时提交给警方。这些证据对于责任认定至关重要。

三、尝试与对方沟通

在警方允许的情况下，您可以尝试主动与对方车主取得联系，表达您希望解决问题的诚意。在沟通过程中，保持诚恳和理性的态度，听取对方的诉求，但避免在无明确责任认定前做出任何赔偿承诺。

四、耐心等待责任认定

警方会根据调查情况出具交通事故责任认定书，明确双方的责任比例。在此期间，请耐心等待，并关注责任认定的进展。如果您对责任认定有异议，可以在规定时间内（通常为收到认定书之日起三日内）向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请，并附上您的理由和证据。

五、依据责任认定处理赔偿事宜

1. 承担责任：根据责任认定书，如果对方被认定为全责，那么您无需承担赔偿责任。但请确保您已妥善保留了所有相关证据，以备不时之需。
2. 协商赔偿：与对方就赔偿项目（如车辆修理费、可能的医疗费、误工费等）进行协商。在协商过程中，保持理性和客观，尽量达成一致意见。
3. 保险理赔：及时向您的保险公司报案，并提供所需证明材料，按照保险公司的流程进行理赔。请注意理赔时效，避免因延误导致无法获得赔偿。

六、重要注意事项

1. 保留证据：在整个处理过程中，务必妥善保存所有与事故相关的证据，包括警方出具的文件、现场照片、视频、行车记录仪记录等。
2. 避免私下解决：建议通过正规渠道解决赔偿问题，避免私下交易带来的潜在纠纷和风险。
3. 寻求专业帮助：如果您在处理过程中遇到复杂情况或不确定如何处理，可以咨询专业律师或相关机构以获取法律意见和支持。

综上所述，面对车辆被撞且对方全责，而对方在第二天报警且不理会您的情况，关键在于保持冷静、积极配合警方调查、耐心等待责任认定，并根据认定结果妥善处理赔偿事宜。同时，及时通知保险公司并保留好相关证据也是保障您自身权益的重要环节。