结论：在打架造成被害人构成伤残的情况下，被害人是有权主张精神抚慰金的。以下从多个角度进行详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人人身权益，造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。打架造成被害人伤残，显然属于侵害他人人身权益，并且伤残情况往往会给被害人带来严重的精神损害，因此被害人有权主张精神抚慰金。
二、精神抚慰金的认定
精神损害的严重性：
- 伤残情况通常会被视为严重的精神损害。伤残不仅影响被害人的身体健康，还可能对其心理、生活、工作等多方面造成长期负面影响。
- 法院在判断精神损害是否严重时，会综合考虑伤残等级、对被害人生活的影响程度、被害人的心理状态等因素。
侵权人的过错程度：
- 侵权人的过错程度也是法院考虑精神抚慰金数额的重要因素。如果侵权人是故意或重大过失导致被害人伤残，那么法院可能会判决较高的精神抚慰金。
- 打架行为通常被视为故意或过失行为，具体取决于案件的具体情况和侵权人的主观意图。
当地经济水平：
- 精神抚慰金的数额还会受到当地经济水平的影响。不同地区的经济发展水平不同，法院在判决精神抚慰金时也会考虑这一因素，以确保判决的合理性和公平性。
三、实际操作建议
收集证据：
- 被害人应尽可能收集与伤残情况相关的证据，如医疗记录、伤残鉴定报告、心理评估报告等，以证明其精神损害的严重性。
- 同时，收集与侵权人过错程度相关的证据，如现场监控录像、证人证言等，以支持其主张较高的精神抚慰金。
咨询专业律师：
- 在主张精神抚慰金的过程中，被害人可以咨询专业律师，了解相关法律规定和诉讼程序，以便更好地维护自己的合法权益。
- 律师可以根据案件的具体情况，为被害人提供专业的法律建议和诉讼策略。
提起诉讼：
- 如果与侵权人无法协商解决精神抚慰金问题，被害人可以向法院提起诉讼，要求侵权人赔偿精神抚慰金。
- 在诉讼过程中，被害人应积极配合律师的工作，提供必要的证据和材料，以支持其诉讼请求。
四、注意事项
精神抚慰金并非必然获得：
- 虽然被害人有权主张精神抚慰金，但并不意味着一定能获得。法院会根据案件的具体情况和相关法律规定进行综合判断，以决定是否支持被害人的诉讼请求。
数额的合理性：
- 被害人主张的精神抚慰金数额应合理，不能过高或过低。过高的数额可能得不到法院的支持，而过低的数额则可能无法充分补偿被害人的精神损害。
诉讼时效：
- 被害人应在法律规定的诉讼时效期间内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。一般来说，人身损害赔偿的诉讼时效期间为三年，自知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
综上所述，打架造成被害人构成伤残时，被害人是有权主张精神抚慰金的。在实际操作中，被害人应收集相关证据、咨询专业律师并提起诉讼以维护自己的合法权益。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。