分公司使用总公司资质承揽工程是否合法，需根据具体情况来判断，以下分情况说明：

1. 取得总公司明确授权

   • 合法性：若分公司在承揽工程前，已取得总公司的明确授权，且授权内容涵盖了使用总公司资质进行工程承揽，那么这种行为是合法的。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，分公司作为总公司的分支机构，可以在总公司的授权范围内开展业务活动。在此情况下，分公司使用总公司资质承揽工程，实际上就是总公司自身资质在业务中的运用。
   • 实际操作：授权应通过书面授权书等形式体现，明确授权事项、权限范围、授权期限等，以确保授权的明确性和有效性。

2. 构成表见代理

   • 合法性：即使分公司未获得总公司的明确授权，但如果相对人有理由相信分公司有代理权，且这种相信是基于分公司长期以总公司资质对外签订合同且总公司知晓未提出异议，或分公司持有总公司相关资质文件、印章等材料，那么可能构成表见代理，此时合同也可能被认定有效。
   • 法律依据：表见代理是民法中的一个概念，旨在保护善意相对人的利益。在构成表见代理的情况下，即使分公司没有实际的代理权，但相对人有理由相信其有代理权，那么法律将保护这种善意的相信，使合同产生法律效力。
   • 风险提示：然而，表见代理的构成要件较为严格，且在实际操作中可能存在争议。因此，分公司应尽量避免依赖表见代理来承揽工程，以免引发不必要的法律纠纷。

3. 未经授权且不构成表见代理

   • 不合法性：若分公司既未取得总公司的授权，也不符合表见代理的构成要件，擅自使用总公司资质承揽工程，则这种行为是不合法的。
   • 法律后果：该合同可能面临被认定为无效的风险，分公司和总公司均可能承担相应的法律后果，如返还财产、赔偿损失等。此外，这种行为还可能违反相关行业规范和法律法规，导致行政处罚等不利后果。

法律建议与风险提示：

• 谨慎操作：分公司使用总公司资质承揽工程存在法律风险，应谨慎操作。在承揽工程前，务必确保已取得总公司的明确授权或确保行为能构成表见代理。
• 加强管理：总公司应加强对分公司的管理和监督，确保其合规运营。特别是在资质使用方面，应建立严格的审批和监管机制，防止分公司擅自使用总公司资质承揽工程。
• 咨询法律意见：如遇复杂情况或不确定是否合法，建议直接向我咨询，以获取专业的法律意见和指导。

综上所述，分公司使用总公司资质承揽工程的合法性取决于是否有总公司的合法授权或是否符合表见代理的条件。在实际操作中，应严格遵守相关法律法规和行业规范，确保合同的合法有效性。