复议机关确实有权撤销自己作出的原决定，这是行政复议制度中的一项重要机制，旨在确保行政行为的合法性、合理性和公正性。以下是对这一问题的详细解析：

一、法律依据与条件

根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，复议机关在审查原具体行政行为时，若发现以下情形之一，可以决定撤销该行为：

1. 主要事实不清、证据不足：如果原具体行政行为所依据的主要事实不清楚或者证据不充分，复议机关有权撤销该行为。例如，在行政处罚案件中，如果检测报告的数据不准确或样本不符合规范，无法确切证明违法事实，复议机关就可能撤销该行政处罚决定。

2. 适用依据错误：如果原具体行政行为适用了错误的法律依据，如适用了已经废止或失效的法律条文，或者将法律条文适用于与其不相符的事实情况，复议机关也有权撤销该行为。

3. 违反法定程序：行政复议必须遵循法定的程序进行。如果原具体行政行为在作出过程中违反了法定程序，如未依法通知当事人参加听证会，或者未在规定期限内作出决定等，复议机关同样可以撤销该行为。

4. 超越职权或滥用职权：行政机关必须在法律规定的权限范围内行使职权。如果原具体行政行为超出了行政机关的职权范围或者滥用了职权，如以权谋私、偏袒一方等，复议机关也有权撤销该行为。

5. 具体行政行为明显不当：虽然这一点并非直接作为撤销复议决定的法定理由，但在实践中，如果原具体行政行为明显不当，如处罚过重或过轻，且该行为本身存在合理性问题，复议机关在维持该行为时也可能面临被撤销的风险。不过，更常见的做法是复议机关直接变更原行为，而非撤销后由原机关重新作出。

二、撤销后的影响与后果

1. 对原行政机关的影响：

   • 原具体行政行为被撤销后，将不再执行，原行政机关需承担相应的法律后果。
   • 若因工作人员过错导致撤销，相关责任人员可能受到内部问责。
   • 原行政机关可能需要根据复议决定，在一定期限内重新作出合法、合理的具体行政行为，且不得以同一事实和理由作出与原行为相同或基本相同的行为（除非因违反法定程序而被撤销）。

2. 对行政相对人的影响：

   • 行政相对人的合法权益得到维护，如行政处罚被撤销，则无需承担该处罚的不利后果。
   • 若原具体行政行为的撤销给当事人造成了损失，当事人有权申请赔偿。

3. 法律性质与后续诉讼：

   • 复议机关撤销原具体行政行为，在法律上视为对原行政行为的改变。
   • 若申请人对复议决定不服并提起行政诉讼，复议机关将成为被告。

三、实际案例与操作建议

在实际操作中，复议机关撤销原决定的情况并不罕见。例如，在某起行政处罚案件中，复议机关发现原处罚决定所依据的检测报告数据不准确，无法证明违法事实的存在，因此撤销了原处罚决定，并要求原行政机关重新调查取证后作出新的决定。

对于行政相对人而言，如果认为原具体行政行为违法或不当，可以依法向复议机关申请行政复议，请求撤销或变更该行为。在申请复议时，应提供充分的证据和理由，以支持自己的诉求。

对于原行政机关而言，在作出具体行政行为时，应严格遵守法律法规和法定程序，确保行为的合法性和合理性。如果复议机关撤销了原决定，原行政机关应认真对待复议决定，及时重新作出合法、合理的行为，并加强内部管理和监督，防止类似问题再次发生。

综上所述，复议机关撤销自己作出的原决定是行政复议制度中的一项重要机制，对于维护法治秩序、保障公民权益具有重要意义。如果您在行政复议方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。