执行异议被驳回的裁定，是应当送达双方当事人的。以下从法律背景、送达的必要性以及可能的法律后果等角度进行详细分析：
法律背景
根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，执行异议是当事人或利害关系人对执行行为或执行标的提出的书面异议。法院在收到执行异议后，会进行审查，并作出裁定。如果裁定驳回执行异议，那么这一裁定是需要送达给提出异议的当事人以及执行案件的其他相关当事人的。
送达的必要性
保障当事人的知情权：送达裁定是保障当事人知情权的重要环节。当事人有权知道法院对其提出的执行异议是如何处理的，以及处理的结果是什么。
维护当事人的诉讼权利：送达裁定也是维护当事人诉讼权利的重要手段。如果裁定不送达，当事人就无法了解法院的处理结果，也就无法及时行使自己的诉讼权利，如申请复议或提起诉讼等。
确保执行程序的公正性：送达裁定还有助于确保执行程序的公正性。通过送达裁定，可以让所有相关当事人都了解法院的处理结果，从而避免因为信息不对称而导致的误解或纠纷。
可能的法律后果
如果法院未依法送达驳回执行异议的裁定，可能会产生以下法律后果：
程序违法：未依法送达裁定可能构成程序违法，影响裁定的法律效力。
当事人权利受损：当事人可能因未收到裁定而无法及时行使自己的诉讼权利，如申请复议或提起诉讼等，从而导致其合法权益受损。
执行程序受阻：如果裁定未送达，可能导致执行程序无法顺利进行，因为当事人可能对执行行为或执行标的提出进一步的异议或诉讼。
实际操作建议
及时关注裁定送达情况：作为当事人或利害关系人，在提出执行异议后，应及时关注法院的裁定送达情况。如果长时间未收到裁定，可以主动向法院询问。
依法行使诉讼权利：如果收到驳回执行异议的裁定，且认为裁定有误，可以依法在规定期限内申请复议或提起诉讼，以维护自己的合法权益。
咨询专业律师：在处理执行异议及后续法律程序时，建议咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
综上所述，执行异议被驳回的裁定是应当送达双方当事人的。这是保障当事人知情权、维护当事人诉讼权利以及确保执行程序公正性的重要环节。如果在这方面遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询。