针对您提出的“行政复议行政单位败诉不回复怎么办”的问题，这实际上涉及到了行政复议机关在法定期限内未作出回复或决定的情形。以下是我为您详细梳理的应对措施和建议：

一、明确行政复议的期限规定

首先，您需要了解行政复议的法定期限。根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，行政复议机关应当自受理申请之日起六十日内作出行政复议决定。如果情况复杂，不能在规定期限内作出决定的，经行政复议机关的负责人批准，可以适当延长，但延长期限最多不超过三十日。这意味着，正常情况下，行政复议机关应在60日内作出决定，最长不超过90日。

二、分析未收到回复的可能原因及应对措施

1. 确认提交材料与程序无误

   • 您需要核对申请材料是否完整、准确，确保符合法定形式和要求。
   • 确认复议申请已正式提交至有管辖权的行政机关，并保留提交凭证，如邮寄回执、签收记录等。

2. 主动跟进与沟通

   • 在法定期限届满前，您可以主动联系复议机关，了解案件进展及延迟原因。
   • 如果因材料问题需补正，您应及时按要求补充完善后重新提交。

3. 书面催促

   • 若接近或超过法定答复期限仍未收到回复，您可以以书面形式向行政复议机关发送催促函。
   • 催促函中应提醒复议机关履行法定职责，尽快作出复议决定，并明确指出其行为可能违反《行政复议法》的相关规定。
   • 保留好发送催促函的凭证，如邮政快递底单等，以备后续可能的法律程序之需。

4. 向上级机关或监察部门投诉举报

   • 若确认复议机关存在不作为，您可以向其上级主管部门或纪检监察机构反映情况。
   • 上级机关或监察部门有权对下级机关的行政行为进行监督，并可以责令该复议机关限期作出复议决定。

三、启动法律救济程序

1. 提起行政诉讼

   • 如果上述措施均未能促使行政复议机关作出决定，您可以在规定期限内向人民法院提起行政诉讼。
   • 诉讼的目的是要求法院判决复议机关履行法定职责，即作出行政复议决定。
   • 起诉期限一般应自知道或者应当知道复议机关不作为之日起六个月内提出，但需注意不同情形下的具体起诉期限可能有所不同。
   • 在提起行政诉讼前，建议您再次以书面形式催促复议机关，并保留相关证据，以增强诉讼的说服力。

2. 区分诉讼对象

   • 若复议机关逾期未作任何处理（既未受理也未驳回），您可以直接起诉原行政行为机关。
   • 若复议机关已受理但未在法定期限内作出决定，您可以将复议机关列为共同被告。

四、寻求专业法律帮助

为了更有效地维护您的权益，我建议您咨询专业律师或法律援助机构。律师可以协助您梳理案件事实、分析法律关系，并指导您完成证据收集、文书撰写等诉讼准备工作，从而有效提升维权成功率。

综上所述，面对行政复议机关在法定期限内未作出回复或决定的情形，您可以通过确认提交材料与程序无误、主动跟进与沟通、书面催促、向上级机关或监察部门投诉举报以及提起行政诉讼等多种途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。