继承人擅自烧毁被继承人遗物（身份证、手机等）的行为可能涉及法律责任，需根据具体情节和损害后果判断处理方式，具体分析如下：

1. 民事侵权责任
   根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应承担侵权责任。若烧毁行为导致其他继承人财产利益受损（如手机内存有具有经济价值的资料、身份证被用于非法用途导致损失等），受损方可要求烧毁者赔偿。例如：手机内存有被继承人生前的商业合同、未结算的债权债务凭证等，烧毁行为导致继承人无法主张权利的，可主张实际损失赔偿。

2. 行政处罚风险
   若烧毁身份证的行为被公安机关发现，可能面临行政处罚。根据《居民身份证法》第17条，冒用他人身份证或使用骗领的身份证，以及购买、出售、使用伪造、变造的身份证的，由公安机关处二百元以上一千元以下罚款，或处十日以下拘留。虽然继承人烧毁的是被继承人本人身份证，但若身份证被用于非法活动（如冒名贷款、注册公司等），继承人可能因“故意损毁身份证”被处警告或200元以下罚款（依据《居民身份证法》第16条）。

3. 刑事责任可能性（极端情况）
   若烧毁行为伴随其他犯罪情节，可能构成犯罪。例如：为掩盖被继承人生前犯罪证据而烧毁手机，可能涉嫌帮助毁灭证据罪（《刑法》第307条）；若手机内存有国家秘密或商业秘密，烧毁行为可能涉嫌故意泄露国家秘密罪或侵犯商业秘密罪。但此类情况需满足“主观故意+严重后果”的构成要件，普通家庭纠纷中极少涉及。

建议处理步骤：

1. 固定证据：立即拍照/录像记录遗物被烧毁的现场，保存手机残骸、身份证碎片等物证；若手机内有重要数据，可尝试通过技术手段恢复（如联系专业数据恢复机构）。
   
2. 协商沟通：与其他继承人共同向烧毁者提出异议，要求其说明烧毁原因并赔偿损失（如有）。
   
3. 报警或起诉：若烧毁行为涉嫌违法或造成重大损失，可向公安机关报案（如涉及身份证被冒用），或直接向法院提起民事诉讼要求赔偿。
   

特别提醒：若被继承人遗物涉及遗产分配（如手机内的存款记录、房产凭证等），烧毁行为可能影响遗产范围认定。其他继承人可主张由烧毁者承担不利后果（如推定其放弃对应遗产份额）。具体处理需结合案件细节，如有疑问可进一步向我说明情况。