针对您提出的“用工单位不付停工留薪工资，用人单位应该如何处理”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们要明确的是，根据《工伤保险条例》第三十三条的规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇是不变的，应由所在单位按月支付。这是法律对职工权益的明确保障。

若用工单位未按照此规定支付停工留薪期间的工资，用人单位（这里可能指的是职工本人或其代表的机构，如工会等，但实际操作中多为职工本人）可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 与公司沟通协商：

   • 职工应首先尝试与用工单位进行友好协商，明确要求单位按照法规支付停工留薪期间的工资福利。
   • 在协商过程中，职工应提供医院的诊断证明、病假条、工伤认定决定书等能证明自己处于停工留薪期的材料，以及劳动合同、工资条等证明应得工资的材料，以支持自己的诉求。
   • 同时，职工应注意保留沟通记录，如书面沟通的邮件、信件，或面谈时的录音等，作为后续维权的依据。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 若协商无果，职工可以向当地人力资源和社会保障局内的劳动监察部门投诉。
   • 投诉时，职工应提交投诉书，详细说明情况，包括单位名称、个人身份信息、未发工资的时间段等，并附上相关证据材料。
   • 劳动监察部门会进行调查核实，若情况属实，会责令单位限期支付工资，并可能对单位进行处罚。

3. 申请劳动仲裁：

   • 若劳动监察部门处理后问题仍未解决，职工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 申请仲裁时，职工需要提供与单位存在劳动关系的证明、停工留薪期的证明、应得工资数额的计算依据等相关证据。
   • 仲裁委员会会安排开庭审理，双方陈述事实、出示证据。若裁决结果要求单位支付拖欠工资，单位必须履行。若不履行，职工可向法院申请强制执行。

4. 向法院起诉：

   • 若职工对劳动仲裁结果不服或单位不履行仲裁裁决，可以向人民法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，职工需要提供更多详细的证据和法律依据以支持自己的主张。
   • 法院会审理案件并做出判决。若判决要求单位支付拖欠工资及赔偿金等，单位必须履行。

5. 寻求法律援助：

   • 在整个维权过程中，若职工感到无法独立应对，可以向法律援助机构寻求帮助，获得法律咨询、代理诉讼等服务。

综上所述，当用工单位不付停工留薪工资时，职工应依法依规通过多种途径来维护自己的合法权益。在处理过程中，务必注意收集并保存好相关证据，以确保诉求得到有效支持。希望这些解答能对您有所帮助。