结论：因公司原因延误起诉航空公司要求赔偿时间成本损失能否获得支持，需结合具体情况判断，主要取决于延误起诉的原因、时间成本损失与航空公司行为之间的因果关系以及相关法律规定。以下从不同角度进行分析：
一、延误起诉的原因及责任归属
公司自身原因：
- 若延误起诉是由于公司内部决策流程缓慢、管理不善或故意拖延等自身原因造成的，那么这种延误通常不被视为航空公司的过错，因此要求航空公司赔偿时间成本损失可能难以获得支持。
航空公司原因：
- 若延误起诉是由于航空公司的原因，如航班延误、取消或服务不到位等，且这些原因直接导致了公司无法及时起诉或增加了起诉的难度和成本，那么公司有可能要求航空公司赔偿相应的时间成本损失。但需注意，这种赔偿请求需有充分的证据支持，证明时间成本损失与航空公司行为之间存在直接的因果关系。
二、时间成本损失的认定与赔偿
时间成本损失的认定：
- 时间成本损失通常指的是因延误起诉而导致的额外费用支出、业务机会丧失或利润减少等。在认定时间成本损失时，需要综合考虑多种因素，如延误的时间长度、公司因此遭受的实际损失以及这些损失与航空公司行为之间的关联性等。
赔偿的可能性与限制：
- 即使时间成本损失与航空公司行为之间存在因果关系，公司要求赔偿也需符合相关法律规定和合同条款。一般来说，航空公司对乘客或托运人的赔偿责任是有限的，通常限于直接经济损失，如机票费用、行李损失等。对于时间成本损失等间接损失，航空公司的赔偿责任可能受到限制或排除。
- 此外，如果公司在起诉前未采取合理措施减少损失（如及时与航空公司协商、寻求其他解决方案等），那么这部分未减少的损失可能不被视为航空公司的赔偿责任范围。
三、法律建议与操作指南
收集证据：
- 公司应尽可能收集与延误起诉相关的所有证据，包括航班信息、沟通记录、损失证明等。这些证据将有助于证明时间成本损失与航空公司行为之间的因果关系以及损失的具体数额。
咨询专业律师：
- 在提起诉讼前，公司应咨询专业律师，对案件进行全面评估。律师将根据公司具体情况、相关法律规定和合同条款，为公司提供专业的法律意见和诉讼策略。
考虑替代性解决方案：
- 在提起诉讼前，公司也可以考虑与航空公司进行协商或寻求其他替代性解决方案（如调解、仲裁等）。这些方案可能更快速、更经济地解决纠纷，减少公司的损失。
进一步思考：公司在处理此类纠纷时，应充分考虑各种因素，包括延误起诉的原因、时间成本损失的认定与赔偿以及法律建议与操作指南等。如果公司认为自身权益受到侵害，且符合相关法律规定和合同条款的赔偿请求条件，那么可以积极寻求法律途径维护自身权益。但同时，公司也应保持理性，避免过度追求赔偿而忽略实际损失和诉讼成本。有问题可以直接向我咨询，我会结合你的具体情况给出更详细的法律建议。