结论概述：结合新闻背景中泰新高速改扩建工程计划拆除28座天桥及分离立交的情况，工程拆除程序是否需要公开公示，需分情况讨论。若拆除行为涉及公共利益、可能影响周边居民或单位权益，或属于政府投资项目，则通常需依法履行公开公示程序；若拆除行为仅涉及合同双方内部约定且不涉及公共利益，则可能无需公开公示。以下从法律程序、公共利益、合同约定三个维度展开分析。

一、法律程序维度：拆除行为需符合法定程序，公开公示是重要环节

根据《中华人民共和国城乡规划法》第四十条及《中华人民共和国行政许可法》第三十六条，涉及城乡规划的建筑物拆除，需依法取得规划许可，并在拆除前履行公告程序。具体而言：

1. 规划许可阶段：拆除天桥及分离立交需取得城乡规划主管部门核发的《建设工程规划许可证》，许可内容需明确拆除范围、方式及期限。
2. 公告程序：规划主管部门在核发许可前，需将拆除方案在现场及政府网站公示，公示期不少于10日，听取利害关系人意见。若拆除行为可能影响交通、环境或周边居民生活，还需组织听证会。
3. 施工许可阶段：根据《建筑工程施工许可管理办法》，拆除工程需取得施工许可证，施工前需在现场公示许可信息及安全措施。

新闻背景关联：泰新高速改扩建工程涉及公共交通基础设施，拆除28座天桥及分离立交属于重大工程，依法需履行上述公告及听证程序，确保公众知情权及参与权。

二、公共利益维度：涉及公共利益的拆除需主动公开信息

根据《中华人民共和国政府信息公开条例》第十九条及第二十条，政府投资项目或涉及公共利益的工程，其拆除方案、环境影响评价、安全评估等信息需主动公开。具体包括：

1. 项目性质：泰新高速改扩建工程由政府主导，串联京台、京沪两大国家高速路，属于公共基础设施项目，其拆除行为直接影响区域交通及公众出行，需公开拆除必要性、替代方案及补偿措施。
2. 环境影响：若拆除涉及爆破、高空作业等可能产生噪音、粉尘或交通中断的情形，需公开环境影响评估报告及应急预案，接受社会监督。
3. 公众参与：根据《重大行政决策程序暂行条例》，涉及公共利益的重大工程，需通过座谈会、公开征求意见等方式收集公众意见，并在决策中予以考量。

新闻背景关联：清明假期700余人坚守岗位推进拆除任务，说明工程进度紧张，但越是在此情形下，越需通过公开公示平衡工程效率与公众权益，避免因信息不透明引发纠纷。

三、合同约定维度：合同双方可约定内部公示程序，但不得对抗法定公示义务

若拆除行为基于建设单位与施工单位、产权单位之间的合同约定（如《建设工程拆除合同》），则合同双方可约定内部公示程序，例如：

1. 通知义务：建设单位需提前通知产权单位拆除时间、方式及补偿标准，并留存书面记录。
2. 协商机制：若拆除涉及多方产权，需通过协商确定拆除顺序及补偿方案，形成书面协议。
3. 保密条款：若拆除涉及商业秘密或技术信息，可约定保密义务，但不得以此为由拒绝履行法定公示义务。

新闻背景关联：泰新高速改扩建工程涉及多方主体（如交通部门、施工单位、沿线居民），即使合同未明确约定公示程序，仍需根据《民法典》第五百条履行附随义务，确保拆除行为合法合规。

四、法律建议：如何平衡工程进度与公开公示义务？

1. 提前规划：建设单位应在拆除方案制定阶段即启动公示程序，避免因程序滞后影响工程进度。
2. 多渠道公示：除现场公示外，可通过政府网站、媒体公告、社区通知等方式扩大信息覆盖面。
3. 建立沟通机制：设立专线电话或邮箱，收集公众意见并及时反馈，减少矛盾冲突。
4. 法律风险防控：若拆除行为引发争议，需保留公示记录、听证笔录等证据，证明已履行法定程序。

总结：泰新高速改扩建工程拆除程序是否需公开公示，需结合法律程序、公共利益及合同约定综合判断。作为重大公共工程，其拆除行为依法需履行公告、听证等程序，确保公众知情权及参与权。若您是工程相关方或受影响居民，对拆除程序有疑问，可直接向我咨询具体法律问题。