结论：非父亲亲生、母亲与他人所生的子女，在一般情况下对父亲的遗产没有继承权，但在特定情况下可能享有继承权。以下从不同角度进行分析：
一、法定继承角度
一般情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，法定继承人的范围包括配偶、子女、父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。其中，子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
- 在您所描述的情况下，如果子女并非父亲亲生，且未与父亲形成法律上的养子女关系或继子女关系（即没有扶养关系），则该子女不属于父亲的法定继承人，对父亲的遗产没有继承权。
特殊情况：
- 如果该子女虽然并非父亲亲生，但与父亲形成了法律上的养子女关系，即父亲通过合法收养程序收养了该子女，那么该子女将作为养子女享有与婚生子女同等的继承权。
- 另外，如果该子女与父亲形成了继子女关系，并且存在扶养关系（如继子女由继父或继母抚养长大，或者继子女对继父或继母尽了赡养义务），那么该子女也可能享有继承权。
二、遗嘱继承角度
- 如果父亲在生前立有遗嘱，并且遗嘱中明确指定了该非亲生子女为继承人，那么该子女将根据遗嘱享有继承权。遗嘱继承的效力优先于法定继承。
三、实际操作建议
确认身份关系：
- 首先，需要确认该子女与父亲之间的身份关系，即是否形成了养子女关系或继子女关系，并是否存在扶养关系。这通常需要通过法律程序或相关证据来证明。
了解遗嘱情况：
- 如果父亲可能立有遗嘱，应尽快了解遗嘱的内容，以确定该子女是否被指定为继承人。
寻求法律帮助：
- 在处理此类复杂的继承问题时，建议寻求专业律师的帮助。律师可以根据具体情况提供法律意见，并协助处理继承事宜。
进一步思考：在处理家庭财产纠纷时，除了考虑法律因素外，还应考虑家庭关系、情感因素等。有时候，通过协商、调解等方式解决纠纷可能更为合适，既能维护家庭和谐，又能避免不必要的法律诉讼。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。