公司月初不给请假是否合法，不能一概而论，需要结合具体情况和相关法律法规来分析。以下是从不同角度给出的详细解答：
公司规章制度的角度：
- 公司有权根据自身的经营需要和管理要求，制定内部的规章制度，包括请假制度。如果公司的规章制度中明确规定了月初或其他特定时间段不允许请假，并且这一规定不违反法律法规的强制性规定，也不存在显失公平或不合理的情况，那么公司月初不给请假可能是合法的。
- 但需要注意的是，公司的规章制度必须经过民主程序制定，并且已经向员工公示或告知，否则该规章制度对员工不具有约束力。
法律法规的角度：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工享有休息休假的权利。然而，这些法律并未具体规定员工在何时可以请假，以及公司是否可以拒绝员工的请假申请。
- 关键在于，公司拒绝请假是否侵犯了员工的合法权益，如年休假、病假、婚假、产假等法定假期。如果员工申请的是这些法定假期，公司无正当理由拒绝，则可能构成违法。
特殊情况的处理：
- 如果员工因突发疾病、家庭紧急事务等特殊情况需要请假，且这些情况属于合理且必要的范畴，公司应当给予理解和支持，并尽量安排员工请假。
- 如果公司无正当理由拒绝，员工可以通过与公司协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。
建议与措施：
- 对于员工而言，在申请请假前，最好先了解公司的请假制度和相关法律法规，确保自己的请假申请符合规定。
- 如果公司拒绝请假，员工可以与公司沟通，了解拒绝的原因，并尝试协商解决。如果协商无果，员工可以考虑向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
- 对于公司而言，应当制定合理、公平的请假制度，并确保该制度已经向员工公示或告知。在拒绝员工的请假申请时，应当给出合理、充分的理由，并尽量避免侵犯员工的合法权益。
总结来说，公司月初不给请假是否合法，取决于公司的规章制度、相关法律法规以及具体情况。如果员工认为公司的行为侵犯了自己的合法权益，可以通过合法途径来维护自己的权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况给出专业的法律建议。