保证期间届满后，若要认定存在新的保证合同，需满足以下核心条件，即双方需就新的保证关系达成明确合意，且该合意具备法律规定的合同成立要件。具体可从以下几个角度分析：

1. 双方需有重新订立保证合同的意思表示
   保证期间届满后，原保证责任依法免除。若要成立新的保证合同，保证人需明确表示愿意继续为债务提供担保，债权人也需接受该担保。这种意思表示可以是书面形式（如签订新的保证合同、补充协议），也可以是口头形式（但需有其他证据佐证，如录音、聊天记录等）。
   例如：保证期间届满后，债权人向保证人发出书面通知，要求其继续承担保证责任，保证人签字确认并注明“同意继续担保”，即可认定为双方达成了新的合意。

2. 需符合合同成立的形式要件
   根据《民法典》相关规定，保证合同可以是单独订立的书面合同，也可以是主债权债务合同中的保证条款。若原保证合同为书面形式，新的保证合同通常也需采用书面形式，以避免纠纷。但若双方以实际行动履行了主要义务（如保证人实际代偿债务），也可视为合同成立。
   例如：保证期间届满后，保证人虽未签订书面合同，但多次为债务人代偿款项，债权人接受且未提出异议，可推定双方存在新的保证合同关系。

3. 需区分“重新提供担保”与“原保证合同的延续”

   • 若保证期间届满后，保证人仅表示“愿意继续帮忙”，但未明确担保范围、期限等关键条款，可能被认定为“好意施惠”或“道德义务”，不构成法律上的保证合同。
     
   • 若双方在原保证合同基础上仅延长保证期间，其他条款不变，可视为对原合同的变更，而非新合同；但若对担保范围、方式等实质性条款进行修改，则更倾向于认定为新合同。

4. 需注意诉讼时效与保证期间的衔接
   保证期间届满后，债权人未在保证期间内行使权利的，保证责任消灭。此时若成立新的保证合同，诉讼时效从新合同成立之日起重新计算（一般为3年）。债权人需在诉讼时效内主张权利，否则可能丧失胜诉权。

实务建议：

• 对债权人而言，若希望保证人继续承担责任，应在保证期间届满前及时主张权利；若已届满，需与保证人重新签订书面合同，明确担保条款。
  
• 对保证人而言，若不愿继续担保，应明确拒绝并留存证据（如书面回复、录音等），避免因模糊表述被认定为同意新担保。
  

如有具体案件或合同条款需要分析，可直接向我提供细节，我会进一步结合法律条文和司法实践为您解读。