结论：当欠债人去世，留下孤儿寡母且无力偿还债务时，处理方式需根据具体情况来定，主要包括债务性质、遗产情况以及孤儿寡母是否继承遗产等因素。以下是一些具体的分析和建议：
一、债务性质与遗产情况
债务性质：
- 如果债务是欠债人的个人债务，那么其去世后，债务应当由其遗产来清偿。
- 如果债务是夫妻共同债务，那么即使欠债人去世，其配偶仍需承担清偿责任，除非能够证明该债务并非用于夫妻共同生活或生产经营。
遗产情况：
- 如果欠债人留有遗产，那么债权人可以向法院申请遗产管理，用遗产来清偿债务。
- 如果欠债人没有遗产或者遗产不足以清偿全部债务，那么债权人可能无法获得全额清偿。
二、孤儿寡母是否继承遗产
继承遗产：
- 如果孤儿寡母继承了欠债人的遗产，那么他们需要在继承的遗产范围内承担清偿责任。这意味着，如果遗产价值高于债务，他们需要清偿债务；如果遗产价值低于债务，他们只需清偿遗产价值范围内的债务。
- 在继承遗产时，孤儿寡母可以选择接受或放弃继承。如果选择接受继承，就需要承担相应的清偿责任；如果选择放弃继承，则无需承担清偿责任。
不继承遗产：
- 如果孤儿寡母明确表示不继承欠债人的遗产，那么他们无需承担清偿责任。债权人只能通过欠债人的遗产来清偿债务，如果遗产不足，则债权人可能无法获得全额清偿。
三、实际操作建议
了解债务和遗产情况：
- 债权人应首先了解欠债人的债务性质和遗产情况，包括遗产的种类、数量和价值等。
与孤儿寡母沟通：
- 债权人可以尝试与孤儿寡母进行沟通，了解他们是否愿意继承遗产以及他们的经济状况等。如果孤儿寡母愿意继承遗产且经济状况允许，债权人可以与他们协商清偿债务的方案。
申请遗产管理：
- 如果欠债人留有遗产且孤儿寡母继承了遗产，债权人可以向法院申请遗产管理，用遗产来清偿债务。在申请遗产管理时，债权人需要提供相关证据证明债务的存在和遗产的情况。
考虑法律途径：
- 如果孤儿寡母拒绝清偿债务或者遗产不足以清偿全部债务，债权人可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，向法院提起诉讼要求孤儿寡母在继承的遗产范围内承担清偿责任等。
特殊情况说明：在实际操作中，如果孤儿寡母生活确实困难且无力偿还债务，债权人也可以考虑给予一定的宽限期或者减免部分债务等人性化处理方式。当然，这需要根据具体情况和债权人的意愿来决定。
后续行动建议：如果您作为债权人遇到此类情况，建议先收集相关证据（如债务合同、欠债人去世证明、遗产情况证明等），然后与孤儿寡母进行沟通协商。如果协商无果，可以考虑咨询专业律师（即我，宋媛媛律师，专注于婚姻家庭、经济纠纷领域）并通过法律途径来维护自己的权益。